Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 32 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d_1):2x + 3y =7 và (d_2):3x + 2y = 13.

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \((d)\): \(y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = 7\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 13\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

+ Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

-  Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(M\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 3y = 7} \cr 
{3x + 2y = 13} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x + 6y = 14} \cr 
{9x + 6y = 39} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5x = 25} \cr 
{3x + 2y = 13} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{3.5 + 2y = 13} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{2y = - 2} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó \(M (5; -1).\)

Vì đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {2m - 5} \right)x - 5m\) đi qua \(M(5; -1)\) nên 

\(\eqalign{
& - 1 = \left( {2m - 5} \right).5 - 5m \cr& \Leftrightarrow - 1 = 10m - 25 - 5m \cr 
& \Leftrightarrow 5m = 24 \Leftrightarrow m = 4,8 \cr} \)

Vậy với \(m = 4,8\) thì đường thẳng \((d)\) đi qua giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) .

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài