Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để ba đường thẳng sau đồng quy:

\(\eqalign{
& \left( {{d_1}} \right):5x + 11y = 8 \cr 
& \left( {{d_2}} \right):10x - 7y = 74 \cr 
& \left( {{d_3}} \right):4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2 \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tìm tọa độ giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\)

- Để ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy thì đường thẳng \(({d_3})\) phải đi qua giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\).

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(A({x_0};{y_0})\)  \(\Leftrightarrow a{x_0}+b{y_0}=c.\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x + 11y = 8} \cr 
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{10x + 22y = 16} \cr 
{10x - 7y = 74} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{29y = - 58} \cr 
{5x + 11y = 8} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{5x + 11.\left( { - 2} \right) = 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{5x = 30} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{x = 6} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó \(A(6; -2)\)

Để ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy thì đường thẳng \(({d_3})\) phải đi qua giao điểm \(A(6; -2)\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\).

Khi đó ta thay \(x = 6; y = -2\) vào phương trình \(4mx + \left( {2m - 1} \right)y = m + 2\) ta được:

\(\eqalign{
& 4m.6 + \left( {2m - 1}. \right)\left( { - 2} \right) = m + 2 \cr 
& \Leftrightarrow 24m - 4m + 2 = m + 2 \cr 
& \Leftrightarrow 19m = 0 \cr 
& \Leftrightarrow m = 0 \cr} \)

Vậy với \(m = 0\) thì ba đường thẳng \(({d_1}),({d_2}),({d_3})\) đồng quy tại điểm \(A(6; -2).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 34 trang 12 sách bài tập toán 9. Hãy giải các hệ phương trình sau: a)3x + 5y = 34; 4x - 5y = - 13 và 5x - 2y = 5; ...

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 sách bài tập toán 9. Giải hệ phương trình: a) 3/x + 5/y = - 3/2 và 5/x - 2/y = 8/3; b) 2/(x + y - 1) - 4/(x - y + 1) = -14/5 và 3/(x + y - 1) + 2/(x - y + 1) = -13/ 5; ...

  • Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 32 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d_1):2x + 3y =7 và (d_2):3x + 2y = 13.

  • Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 31 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình (x + 1)/3 - (y + 2)/4 = 2(x - y)/5 và (x - 3)/4 - (y - 3)/3 = 2y - x cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

  • Bài 30 trang 11 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 30 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng ax+by=c và a'x+b'y=c;cách thứ hai: đặt ẩn phụ,

  • Bài 29 trang 11 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 29 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax–by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3); B(-6; -7).

  • Bài 28 trang 11 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 28 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4).

  • Bài 27 trang 11 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 27 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a) 5(x + 2y) = 3x - 1 và 2x + 4 = 3(x - 5y) - 12; ...

  • Bài 26 trang 11 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 26 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau: a)8x - 7y =5 và 12x + 13y =-8; ...

  • Bài 25 trang 11 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 25 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 2x - 11y = - 7 và 10x + 11y = 31; b)4x + 7y = 16 và 4x - 3y = - 24; ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài