Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 31 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình (x + 1)/3 - (y + 2)/4 = 2(x - y)/5 và (x - 3)/4 - (y - 3)/3 = 2y - x cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.

- Thay nghiệm của hệ phương trình vừa tìm được vào phương trình chứa tham số \(m\) để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left( I \right)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20(x + 1) - 15(y +2) = 12[2(x - y)]} \cr
{3(x - 3) - 4(y -3) = 12(2y - x)} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20x + 20 - 15y - 30 = 24x - 24y} \cr
{3x - 9 - 4y + 12 = 24y - 12x} \cr
} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x - 9y = - 10} \cr
{15x - 28y = - 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{60x - 135y = - 150} \cr
{60x - 112y = - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - 23y = - 138} \cr
{4x - 9y = - 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr
{4x - 9.6 = - 10} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr
{4x = 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr
{x = 11} \cr} } \right. \cr} \)

Để \((x; y) = (11; 6)\) là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1\) ta thay \(x = 11; y = 6\) vào phương trình trên ta được:

\(33m - 30 = 2m + 1\) \(\Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với \(m = 1\) thì nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của phương trình: \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 32 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d_1):2x + 3y =7 và (d_2):3x + 2y = 13.
Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 33 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d_1): 5x + 11y = 8; (d_2): 10x - 7y = 74; (d_3): 4mx + (2m - 1)y = m + 2.
Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 34 trang 12 sách bài tập toán 9. Hãy giải các hệ phương trình sau: a)3x + 5y = 34; 4x - 5y = - 13 và 5x - 2y = 5; ...
Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 sách bài tập toán 9. Giải hệ phương trình: a) 3/x + 5/y = - 3/2 và 5/x - 2/y = 8/3; b) 2/(x + y - 1) - 4/(x - y + 1) = -14/5 và 3/(x + y - 1) + 2/(x - y + 1) = -13/ 5; ...
Bài 30 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 30 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng ax+by=c và a'x+b'y=c;cách thứ hai: đặt ẩn phụ,
Bài 29 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 29 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax–by = 4 đi qua hai điểm A (4; 3); B(-6; -7).
Bài 28 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 11 sách bài tập toán 9. Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A (-7; 4).
Bài 27 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 27 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a) 5(x + 2y) = 3x - 1 và 2x + 4 = 3(x - 5y) - 12; ...
Bài 26 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau: a)8x - 7y =5 và 12x + 13y =-8; ...
Bài 25 trang 11 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 2x - 11y = - 7 và 10x + 11y = 31; b)4x + 7y = 16 và 4x - 3y = - 24; ...