Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 31 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình (x + 1)/3 - (y + 2)/4 = 2(x - y)/5 và (x - 3)/4 - (y - 3)/3 = 2y - x cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.

- Thay nghiệm của hệ phương trình vừa tìm được vào phương trình chứa tham số \(m\) để tìm \(m\).

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left( I \right)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} - {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x - y} \right)} \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{x - 3} \over 4} - {{y - 3} \over 3} = 2y - x} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20(x + 1) - 15(y +2) = 12[2(x - y)]} \cr 
{3(x - 3) - 4(y -3) = 12(2y - x)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20x + 20 - 15y - 30 = 24x - 24y} \cr 
{3x - 9 - 4y + 12 = 24y - 12x} \cr
} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x - 9y = - 10} \cr 
{15x - 28y = - 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{60x - 135y = - 150} \cr 
{60x - 112y = - 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - 23y = - 138} \cr 
{4x - 9y = - 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x - 9.6 = - 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x = 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{x = 11} \cr} } \right. \cr} \)

Để \((x; y) = (11; 6)\) là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1\) ta thay \(x = 11; y = 6\) vào phương trình trên ta được:

\(33m - 30 = 2m + 1\)  \(\Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với \(m = 1\) thì nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của phương trình: \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài