Bài 30 trang 11 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 30 trang 11 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng ax+by=c và a'x+b'y=c;cách thứ hai: đặt ẩn phụ,

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau theo hai cách (cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x + b'y = c'} \cr} } \right.\);

cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn \(3x – 2 = s, 3y + 2 = t)\)

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{2\left( {3x - 2} \right) - 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x - 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = - 2} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

+Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa (nếu cần)

+Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp cộng đại số)

+Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Cách \(1\):

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {3x - 2} \right) - 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x - 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x - 4 - 4 = 15y + 10} \cr 
{12x - 8 + 21y + 14 = - 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x - 15y = 18} \cr 
{12x + 21y = - 8} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x - 30y = 36} \cr 
{12x + 21y = - 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x - 15y = 18} \cr 
{51y = - 44} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 6} \cr 
{y = \displaystyle - {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x  = 6+5y} \cr 
{y = \displaystyle - {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 6 -  \displaystyle{{220} \over {51}}} \cr 
{y =  \displaystyle- {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x =  \displaystyle{{86} \over {51}}} \cr 
{y =  \displaystyle- {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =  \displaystyle{{43} \over {51}}} \cr 
{y = \displaystyle - {{44} \over {51}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  \displaystyle \left( {{{43} \over {51}}; - {{44} \over {51}}} \right)\)

Cách \(2\):  Đặt \(3x – 2 = s, 3y + 2 = t\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2s - 4 = 5t} \cr 
{4s + 7t = - 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2s - 5t = 4} \cr 
{4s + 7t = - 2} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4s - 10t = 8} \cr 
{4s + 7t = - 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17t = - 10} \cr 
{2s - 5t = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle  - {{10} \over {17}}} \cr 
{2s - 5t = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle - {{10} \over {17}}} \cr 
{2s -  \displaystyle 5.\left( { - {{10} \over {17}}} \right) = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle - {{10} \over {17}}} \cr 
{2s = 4 -  \displaystyle {{50} \over {17}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t =  \displaystyle - {{10} \over {17}}} \cr 
{s =  \displaystyle {9 \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x - 2 =  \displaystyle{9 \over {17}}} \cr 
{3y + 2 =  \displaystyle- {{10} \over {17}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x = 2 +  \displaystyle{9 \over {17}}} \cr 
{3y = \displaystyle - {{10} \over {17}} - 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x =  \displaystyle{{43} \over {17}}} \cr 
{3y =  \displaystyle- {{44} \over {17}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =  \displaystyle{{43} \over {51}}} \cr 
{y =  \displaystyle - {{44} \over {51}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  \displaystyle \left( {{{43} \over {51}}; - {{44} \over {51}}} \right)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 12} \cr 
{ - 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 11} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

+Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa (nếu cần)

+Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp cộng đại số)

+Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Cách \(1\):

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x - y} \right) = 12} \cr 
{ - 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 5x - 5y = 12} \cr 
{ - 5x - 5y + 2x - 2y = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x - 2y = 12} \cr 
{ - 3x - 7y = 11} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x - y = 6} \cr 
{3x + 7y = - 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x - 3y = 18} \cr 
{12x + 28y = - 44} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{31y = - 62} \cr 
{4x - y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{4x + 2 = 6} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 2} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (1; -2).\)

Cách \(2\): Đặt \(x + y = s; x – y = t\)  

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3s + 5t = 12} \cr 
{ - 5s + 2t = 11} \cr
} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15s + 25t = 60} \cr 
{ - 15s + 6t = 33} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{31t = 93} \cr 
{ - 5s + 2t = 11} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = 3} \cr 
{ - 5s + 2.3 = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = 3} \cr 
{s = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = - 1} \cr 
{x - y = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr 
{x - y = 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{1 - y = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = - 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (1; -2).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
  • Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 31 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình (x + 1)/3 - (y + 2)/4 = 2(x - y)/5 và (x - 3)/4 - (y - 3)/3 = 2y - x cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

  • Bài 32 trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 32 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m - 5)x - 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d_1):2x + 3y =7 và (d_2):3x + 2y = 13.

  • Bài 33 trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 33 trang 12 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d_1): 5x + 11y = 8; (d_2): 10x - 7y = 74; (d_3): 4mx + (2m - 1)y = m + 2.

  • Bài 34* trang 12 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 34 trang 12 sách bài tập toán 9. Hãy giải các hệ phương trình sau: a)3x + 5y = 34; 4x - 5y = - 13 và 5x - 2y = 5; ...

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3 phần bài tập bổ sung trang 12, 13 sách bài tập toán 9. Giải hệ phương trình: a) 3/x + 5/y = - 3/2 và 5/x - 2/y = 8/3; b) 2/(x + y - 1) - 4/(x - y + 1) = -14/5 và 3/(x + y - 1) + 2/(x - y + 1) = -13/ 5; ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí