Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Đề bài

Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng. Không tính \(∆\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 \)\(\,= 0\)

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tích hai số trái dấu là một số âm.

Đánh giá để có \(\Delta >0\)

Lời giải chi tiết

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

\(a\) và \(c\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\)

\( \Leftrightarrow - ac > 0 \Leftrightarrow - 4ac > 0\)

\(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)

\( \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

Có \(a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5 = 0\)

Có \(a = 2004; c = - 1185\sqrt 5 \) \(⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 - \sqrt 3 \)\(\,= 0\)

Có \(a = 3\sqrt 2 > 0;c = \sqrt 2 - \sqrt 3 < 0\) (vì \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \))

\(⇒ ac < 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

- Nếu \(m = 0\) phương trình có dạng \(2010{x^2} + 5x = 0\)

\( \Leftrightarrow 5x\left( {402x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - \dfrac{1}{{402}}
\end{array} \right.\)

Hay phương trình có \(2\) nghiệm là \(x=0\) và \(x = \dfrac{{ - 1}}{{402}}\).

- Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow - {m^2} < 0\)

\(a = 2010 > 0;c = - {m^2} < 0\) \( \Rightarrow ac < 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi \(m ∈\mathbb R\) thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) 4.x^2 - 9 = 0
Bài 25 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m ...
Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) m.x^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0
Bài 23 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 23 trang 53 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 1/ 2.x^2 - 2x + 1 = 0
Bài 22 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 53 sách bài tập toán 9. Giải phương trình bằng đồ thị. Cho phương trình 2.x^2 + x - 3 = 0
Bài 21 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình...
Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình: a) 2.x^2 - 5x + 1 = 0