Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Đề bài

Vì sao khi phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có các hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng. Không tính \(∆\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  \)\(\,= 0\)

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tích hai số trái dấu là một số âm.

Đánh giá để có \(\Delta >0\) 

Lời giải chi tiết

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)

\(a\) và \(c\) trái dấu \( \Leftrightarrow  ac < 0\) 

\( \Leftrightarrow - ac > 0  \Leftrightarrow  - 4ac > 0\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac\) 

Ta có \({b^2} \ge 0\); \( - 4ac > 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0\)

\( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) \(3{x^2} - x - 8 = 0\)

Có \(a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) \(2004{x^2} + 2x - 1185\sqrt 5  = 0\)

Có \(a = 2004; c =  - 1185\sqrt 5 \) \(⇒ ac < 0\). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) \(3\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  - \sqrt 3  \)\(\,= 0\)

Có \(a = 3\sqrt 2  > 0;c = \sqrt 2  - \sqrt 3  < 0\) (vì \(\sqrt 2  < \sqrt 3 \))

\(⇒ ac < 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\)

- Nếu \(m = 0\) phương trình có dạng \(2010{x^2} + 5x = 0\) 

\( \Leftrightarrow 5x\left( {402x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - \dfrac{1}{{402}}
\end{array} \right.\)

Hay phương trình có \(2\) nghiệm là \(x=0\) và \(x = \dfrac{{ - 1}}{{402}}\).

- Nếu \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0 \Rightarrow  - {m^2} < 0\)

\(a = 2010 > 0;c =  - {m^2} < 0\) \( \Rightarrow ac < 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi \(m ∈\mathbb R\) thì phương trình \(2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài