Bài 25 trang 54 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 25 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo \(m\):

LG a

\(m{x^2} + \left( {2x - 1} \right)x + m + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)  (1) (có chứa tham số \(m\)).

- TH1: \(a=0\) từ đó tìm nghiệm của (1).

- TH2: \(a\ne 0\), phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\)

- Nếu \(m = 0\) ta có phương trình: \( - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

- Nếu \(m ≠ 0\) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

\( \Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 2} \right) \)

     \( = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m \)

     \( = - 12m + 1 \)
\( \Delta \ge 0 \) \( \Leftrightarrow  - 12m + 1 \ge 0 \) \(\Leftrightarrow m \le \displaystyle {1 \over {12}} \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \displaystyle \sqrt {1 - 12m} \)

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

\(\displaystyle {x_1}  = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}= {{ - \left( {2m - 1} \right) + \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} \)\(\,\displaystyle = {{1 - 2m + \sqrt {1 - 12m} } \over {2m}} \)

\(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}= {{ - \left( {2m - 1} \right) - \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} \)\(\,\displaystyle = {{1 - 2m - \sqrt {1 - 12m} } \over {2m }} \)

LG b

\(2{x^2} - \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) (\(a\ne0\)) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} - 1 = 0\)  

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {\left[ { - \left( {4m + 3} \right)} \right]^2} - 4.2\left( {2{m^2} - 1} \right) \cr 
& = 16{m^2} + 24m + 9 - 16{m^2} + 8 \cr 
& = 24m + 17 \cr 
& \Delta \ge 0  \Leftrightarrow 24m + 17 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow m\ge - {{17} \over {24}} \cr 
& \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {24m + 17} \cr} \)

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

\(\displaystyle  {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{4m + 3 + \sqrt {24m + 17} } \over 4}\)

\(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{4m + 3 - \sqrt {24m + 17} } \over 4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài