Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 20 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình: a) 2.x^2 - 5x + 1 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định các hệ số \(a, b, c\); tính biệt thức \(∆\) rồi tìm nghiệm của các phương trình:

LG a

\(2{x^2} - 5x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} - 5x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b = -5, c = 1\)

\( \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 \)\(\,= 25 - 8 = 17 > 0\)

\( \Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt {17} \)

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {17} } \over {2.2}} \) \(\displaystyle= {{5 + \sqrt {17} } \over 4} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {17} } \over {2.2}}\) \(\displaystyle = {{5 - \sqrt {17} } \over 4} \)

LG b

\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 4, b = 4, c = 1\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.4.1 \)\(\,= 16 - 16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} =  - {4 \over {2.4}} =  - {1 \over 2}\)

LG c

\(5{x^2} - x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(5{x^2} - x + 2 = 0\) có hệ số \(a = 5, b = -1, c = 2\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.2\)\(\, = 1 - 40 =  - 39 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\( - 3{x^2} + 2x + 8 = 0\) có hệ số \(a = -3, b= 2, c = 8\)

\( \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} - 4.\left( { - 3} \right).8 \)\(\,= 100 > 0\)

\( \Rightarrow   \sqrt \Delta = \sqrt {100} = 10 \) 

Phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - b - \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 - 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 12} \over { - 6}} = 2 \) 

\(\displaystyle{x_2} = {{ - b + \sqrt \Delta } \over {2a}} = {{ - 2 + 10} \over {2.\left( { - 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = - {8 \over 6} = - {4 \over 3}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài