Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) m.x^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

LG a

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta = 0
\end{array} \right.\)

Trong đó: \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Lời giải chi tiết:

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne 0} \cr 
{\Delta = 0} \cr} } \right.\)

\( \Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.2 \)\(\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 8m \)\(\, = 4. m^2 - 8.m +4-8.m= 4.m^2-16.m+4= 4.\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) \)

\( \Delta = 0\) \( \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \)

Giải phương trình: \({m^2} - 4m + 1 = 0 \)

Có \(\Delta _m = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.1 = 16 - 4 \)\(\,= 12 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \)

\(\displaystyle {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))

\( \displaystyle {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3  \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))

Vậy \(m = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

LG b

\(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta = 0
\end{array} \right.\)

Trong đó: \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a=3 \ne 0} \cr 
{\Delta = 0} \cr} } \right.\)

\( \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.4 \)\(\,= {m^2} + 2m + 1 - 48 \)\(\,= {m^2} + 2m - 47 \)

\( \Delta = 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \)

Giải phương trình: \( {m^2} + 2m - 47 = 0 \) 

Có: \( \Delta_ m = {2^2} - 4.1\left( { - 47} \right) \)\(\,= 4 + 188 = 192 > 0 \) 

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \)

\( \displaystyle {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \)

\(\displaystyle {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3  \)

Vậy \(m = 4\sqrt 3  - 1\) hoặc \(m =  - 1 - 4\sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua