Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2

Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) m.x^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

LG a

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta = 0
\end{array} \right.\)

Trong đó: \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Lời giải chi tiết:

\(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m \ne 0} \cr
{\Delta = 0} \cr} } \right.\)

\( \Delta = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 4.m.2 \)\(\, = 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 8m \)\(\, = 4. m^2 - 8.m +4-8.m= 4.m^2-16.m+4= 4.\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) \)

\( \Delta = 0\) \( \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 4m + 1} \right) = 0 \)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \)

Giải phương trình: \({m^2} - 4m + 1 = 0 \)

Có \(\Delta _m = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.1 = 16 - 4 \)\(\,= 12 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \)

\(\displaystyle {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))

\( \displaystyle {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3 \) (thỏa mãn điều kiện \(m\ne0\))

Vậy \(m = 2 + \sqrt 3 \) hoặc \(m = 2 - \sqrt 3 \) thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

LG b

\(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta = 0
\end{array} \right.\)

Trong đó: \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a=3 \ne 0} \cr
{\Delta = 0} \cr} } \right.\)

\( \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.3.4 \)\(\,= {m^2} + 2m + 1 - 48 \)\(\,= {m^2} + 2m - 47 \)

\( \Delta = 0 \) \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \)

Giải phương trình: \( {m^2} + 2m - 47 = 0 \)

Có: \( \Delta_ m = {2^2} - 4.1\left( { - 47} \right) \)\(\,= 4 + 188 = 192 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \)

\( \displaystyle {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \)

\(\displaystyle {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3 \)

Vậy \(m = 4\sqrt 3 - 1\) hoặc \(m = - 1 - 4\sqrt 3 \) thì phương trình có nghiệm kép.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 25 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m ...
Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?
Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) 4.x^2 - 9 = 0
Bài 23 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 23 trang 53 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 1/ 2.x^2 - 2x + 1 = 0
Bài 22 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 53 sách bài tập toán 9. Giải phương trình bằng đồ thị. Cho phương trình 2.x^2 + x - 3 = 0
Bài 21 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình...
Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình: a) 2.x^2 - 5x + 1 = 0