Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2

Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 22 trang 53 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 22 trang 53 sách bài tập toán 9. Giải phương trình bằng đồ thị. Cho phương trình 2.x^2 + x - 3 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình bằng đồ thị.

Cho phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\)

LG a

Vẽ các đồ thị của hai hàm số: \(y = 2{x^2},y = - x + 3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

- Lập bảng giá trị \(x,y\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) từ đó vẽ đồ thị của hàm số đó.

- Lấy hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = - x + 3\), đường thẳng đi qua hai điểm đó là đồ thị của hàm số \(y = - x + 3\).

Lời giải chi tiết:

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)

x	-2	-1	0	1	2
\(y = 2{x^2}\)	8	2	0	2	8

* Vẽ đồ thị \(y = -x + 3\)

- Cho \(x = 0 ⇒ y = 3\) ta được \(A(0; 3)\)

- Cho \(y = 0 ⇒ x = 3\) ta được \(B(3; 0)\)

Đường thẳng \(AB\) là đồ thị của hàm số \(y = -x + 3\).

LG b

Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Từ các giao điểm trên đồ thị ta dựng đường thẳng vuông góc với trục hoành cắt trục hoành tại đâu thì đó là hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta tìm được hai giao điểm của hai đồ thị là \(M(-1,5; 4,5); N(1; 2)\).

+) \(x = -1,5\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\) vì:

\(2.{\left( { - 1,5} \right)^2} - 1,5 - 3 = 4,5 - 4,5 = 0\)

+) \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} + x - 3 = 0\) vì:

\({2.1^2} + 1 - 3 = 2 + 1 - 3 = 0\)

LG c

Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + x - 3 = 0\)

Hệ số \(a=2,b=1,c=-3\)

\( \Delta = {1^2} - 4.2.\left( { - 3} \right) = 1 + 24 \)\(\,= 25 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\( \displaystyle {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{ - 1 + 5} \over {2.2}} = {4 \over 4} = 1 \)

\(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{ - 1 - 5} \over {2.2}} = {{ - 6} \over 4} = - 1,5 \)

Hai nghiệm của phương trình là \(x=-1,5;x=1\) trùng với hai nghiệm tìm được ở câu b.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 23 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 23 trang 53 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 1/ 2.x^2 - 2x + 1 = 0
Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) m.x^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0
Bài 25 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m ...
Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?
Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) 4.x^2 - 9 = 0
Bài 21 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình...
Bài 20 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 53 sách bài tập toán 9. Xác định các hệ số a, b, c; tính biệt thức ∆ rồi tìm nghiệm của các phương trình: a) 2.x^2 - 5x + 1 = 0