Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b)15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

LG a

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr 
\displaystyle{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 0;y \ne 0.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{4 \over 5}} \cr 
{a - b = \displaystyle{1 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{a + b = \displaystyle{4 \over 5}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{b + \displaystyle{1 \over 5} + b = {4 \over 5}} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{2b = \displaystyle{3 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{b =\displaystyle {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 2}} \cr 
{b = \displaystyle {3 \over {10}}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)}   \cr } \) 

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
\displaystyle{y = {{10} \over 3}} \cr} }  \text {(thoả mãn)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \displaystyle\left( {2;{{10} \over 3}} \right)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr 
\displaystyle{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 0;y \ne 0\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15a - 7b = 9} \cr 
{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
\displaystyle{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
\displaystyle{4a + 9.{{15a - 9} \over 7} = 35} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{28a + 135a - 81 = 245} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{163a = 326} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \) 

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = 2} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle{1 \over 2}} \cr 
{y = \displaystyle{1 \over 3}} \cr} } \right.\text {(thoả mãn)}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y)\) = \(\displaystyle \left( {{1 \over 2};{1 \over 3}} \right)\)

LG c

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne  \pm y\). Đặt \(\displaystyle{1 \over {x + y}} = a;{1 \over {x - y}} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over 8}} \cr 
{a - b =\displaystyle - {3 \over 8}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - \displaystyle{3 \over 8}} \cr 
{a + b = \displaystyle{5 \over 8}} \cr} } \right.\cr 
&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - \displaystyle{3 \over 8}} \cr 
{b - \displaystyle{3 \over 8} + b = {5 \over 8}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle b - {3 \over 8}} \cr 
{b = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 8}} \cr 
{b =\displaystyle {1 \over 2}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \) 

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} = {1 \over 8}} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x - y}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 8} \cr 
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y + 2 + y = 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{2y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (5; 3).\)

LG d

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr 
\displaystyle{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \displaystyle{3 \over 2}y;x \ne  - {1 \over 3}y.\) Đặt \(\displaystyle{1 \over {2x - 3y}} = a;{1 \over {3x + y}} = b\) 

\((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a + 5b = - 2} \cr 
{3b - 5a = 21} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{5a + 21} \over 3}} \cr 
{4a + 5b = - 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{5a + 21} \over 3}} \cr 
{4a + \displaystyle5.{{5a + 21} \over 3} = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{12a + 25a + 105 = - 6} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{37a = - 111} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{a = - 3} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 2} \cr 
{a = - 3} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {2x - 3y}} = - 3} \cr 
\displaystyle{{1 \over {3x + y}} = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr 
{3x + y =\displaystyle {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr 
{2x - \displaystyle 3\left( {{1 \over 2} - 3x} \right) = {-1 \over 3}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr 
{2x + 9x = \displaystyle - {1 \over 3} + {3 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {1 \over 2} - 3x} \cr 
{11x = \displaystyle{7 \over 6}} \cr
} } \right. \cr&  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr 
{x =\displaystyle {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - {7 \over {22}}} \cr 
{x = \displaystyle{7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {2 \over {11}}} \cr 
{x =\displaystyle {7 \over {66}}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là\((x; y) = \displaystyle \left( {{7 \over {66}};{2 \over {11}}} \right)\)

LG e

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr 
\displaystyle{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:\(x - y + 2 \ne 0;x + y - 1 \ne 0.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over {x - y + 2}} = a;{1 \over {x + y - 1}} = b.\) 

\((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7a - 5b = 4,5} \cr 
{3a + 2b = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{7a - 5b = 4,5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{7a - \displaystyle 5.{{4 - 3a} \over 2} = 4,5} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{14a - 20 + 15a = 9} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{29a = 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {1 \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right.\text {(thoả mãn)} \cr 
& \Rightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x - y + 2}} = 1} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x + y - 1}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x - y + 2 = 1} \cr 
{x + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{y - 1 + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{2y = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \cr&  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (1; 2).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài