Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b)15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

LG a

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr 
\displaystyle{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 0;y \ne 0.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{4 \over 5}} \cr 
{a - b = \displaystyle{1 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{a + b = \displaystyle{4 \over 5}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{b + \displaystyle{1 \over 5} + b = {4 \over 5}} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{2b = \displaystyle{3 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b + \displaystyle{1 \over 5}} \cr 
{b =\displaystyle {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 2}} \cr 
{b = \displaystyle {3 \over {10}}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)}   \cr } \) 

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = {1 \over 2}} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = {3 \over {10}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr 
\displaystyle{y = {{10} \over 3}} \cr} }  \text {(thoả mãn)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \displaystyle\left( {2;{{10} \over 3}} \right)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr 
\displaystyle{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 0;y \ne 0\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15a - 7b = 9} \cr 
{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
\displaystyle{4a + 9b = 35} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
\displaystyle{4a + 9.{{15a - 9} \over 7} = 35} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{28a + 135a - 81 = 245} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{163a = 326} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{b = {{15a - 9} \over 7}} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \) 

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over x} = 2} \cr 
\displaystyle{{1 \over y} = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle{1 \over 2}} \cr 
{y = \displaystyle{1 \over 3}} \cr} } \right.\text {(thoả mãn)}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y)\) = \(\displaystyle \left( {{1 \over 2};{1 \over 3}} \right)\)

LG c

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne  \pm y\). Đặt \(\displaystyle{1 \over {x + y}} = a;{1 \over {x - y}} = b\) \((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = \displaystyle{5 \over 8}} \cr 
{a - b =\displaystyle - {3 \over 8}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - \displaystyle{3 \over 8}} \cr 
{a + b = \displaystyle{5 \over 8}} \cr} } \right.\cr 
&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = b - \displaystyle{3 \over 8}} \cr 
{b - \displaystyle{3 \over 8} + b = {5 \over 8}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle b - {3 \over 8}} \cr 
{b = \displaystyle{1 \over 2}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = \displaystyle{1 \over 8}} \cr 
{b =\displaystyle {1 \over 2}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \) 

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x + y}} = {1 \over 8}} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x - y}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 8} \cr 
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y + 2 + y = 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{2y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y + 2} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = 3} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (5; 3).\)

LG d

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr 
\displaystyle{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \displaystyle{3 \over 2}y;x \ne  - {1 \over 3}y.\) Đặt \(\displaystyle{1 \over {2x - 3y}} = a;{1 \over {3x + y}} = b\) 

\((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a + 5b = - 2} \cr 
{3b - 5a = 21} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{5a + 21} \over 3}} \cr 
{4a + 5b = - 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{5a + 21} \over 3}} \cr 
{4a + \displaystyle5.{{5a + 21} \over 3} = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{12a + 25a + 105 = - 6} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{37a = - 111} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{5a + 21} \over 3}} \cr 
{a = - 3} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 2} \cr 
{a = - 3} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {2x - 3y}} = - 3} \cr 
\displaystyle{{1 \over {3x + y}} = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = \displaystyle- {1 \over 3}} \cr 
{3x + y =\displaystyle {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr 
{2x - \displaystyle 3\left( {{1 \over 2} - 3x} \right) = {-1 \over 3}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr 
{2x + 9x = \displaystyle - {1 \over 3} + {3 \over 2}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {1 \over 2} - 3x} \cr 
{11x = \displaystyle{7 \over 6}} \cr
} } \right. \cr&  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - 3x} \cr 
{x =\displaystyle {7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{1 \over 2} - {7 \over {22}}} \cr 
{x = \displaystyle{7 \over {66}}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {2 \over {11}}} \cr 
{x =\displaystyle {7 \over {66}}} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là\((x; y) = \displaystyle \left( {{7 \over {66}};{2 \over {11}}} \right)\)

LG e

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr 
\displaystyle{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế)

+ Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:\(x - y + 2 \ne 0;x + y - 1 \ne 0.\)

Đặt \(\displaystyle{1 \over {x - y + 2}} = a;{1 \over {x + y - 1}} = b.\) 

\((a \ne 0;b \ne 0)\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{7a - 5b = 4,5} \cr 
{3a + 2b = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{7a - 5b = 4,5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle{{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{7a - \displaystyle 5.{{4 - 3a} \over 2} = 4,5} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{14a - 20 + 15a = 9} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{29a = 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {{4 - 3a} \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b =\displaystyle {1 \over 2}} \cr 
{a = 1} \cr} } \right.\text {(thoả mãn)} \cr 
& \Rightarrow \left\{ {\matrix{\displaystyle
{{1 \over {x - y + 2}} = 1} \cr 
\displaystyle{{1 \over {x + y - 1}} = {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x - y + 2 = 1} \cr 
{x + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{y - 1 + y - 1 = 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{2y = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = y - 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \cr&  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = 2} \cr} } \right. \text {(thoả mãn)} \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (1; 2).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
  • Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm a và b để hệ ax+by=17 và 3bx+ay=-29 có nghiệm là (x;y)=(1; -4) ...

  • Bài 23 trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 23 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a)(x - 3)(2y + 5)=(2x + 7)(y -1) và (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3) ...

  • Bài 22 trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a)(d_1):5x - 2y = c và (d_2):x + by = 2, biết rằng (d_1) đi qua điểm A(5;-1) và (d_2) đi qua điểm B(-7; 3); ...

  • Bài 21 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 21 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m: a) Để hai đường thẳng (d_1): 5x - 2y = 3,(d_2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy ...

  • Bài 20 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3),B(3/2;- 1); b) Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M (9; -6) ...

  • Bài 19 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng (d_1):(3a-1)x + 2by = 56 và (d_2): ax/2 - (3b + 2)y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).

  • Bài 18 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b: a)Để hệ phương trình 3ax-(b+1)y = 93 và bx + 4ay = - 3 có nghiệm là (x; y) = (1; -5); ...

  • Bài 17 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình:a)1,7x - 2y = 3,8 và 2,1x + 5y =0,4; ...

  • Bài 16 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. a) 4x+5y=3 và x-3y=5; b)7x - 2y = 1 và 3x + y = 6 ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài