Bài 19 trang 9 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 19 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng (d_1):(3a-1)x + 2by = 56 và (d_2): ax/2 - (3b + 2)y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Đề bài

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng

\(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\)

và \(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\)

cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\) thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) và

\(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm \(M(2; -5)\) nên tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56} \cr
{\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.\)

Thay \(x = 2\) và \(y = -5\) vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {3a - 1} \right) + 2b\left( { - 5} \right) = 56} \cr
{\displaystyle {1 \over 2}a.2 - \left( {3b + 2} \right).\left( { - 5} \right) = 3} \cr} } \right.\cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6a - 10b = 58} \cr
{a + 15b +10= 3} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 29} \cr
{a + 15b = - 7} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr
{3\left( { - 7 - 15b} \right) - 5b = 29} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr
{ - 50b = 50} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr
{b = - 1} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 8} \cr
{b = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a = 8; b = -1.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 20 trang 9 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3),B(3/2;- 1); b) Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M (9; -6) ...
Bài 21 trang 9 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m: a) Để hai đường thẳng (d_1): 5x - 2y = 3,(d_2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy ...
Bài 22 trang 10 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a)(d_1):5x - 2y = c và (d_2):x + by = 2, biết rằng (d_1) đi qua điểm A(5;-1) và (d_2) đi qua điểm B(-7; 3); ...
Bài 23 trang 10 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 23 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a)(x - 3)(2y + 5)=(2x + 7)(y -1) và (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3) ...
Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b)15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ...
Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm a và b để hệ ax+by=17 và 3bx+ay=-29 có nghiệm là (x;y)=(1; -4) ...
Bài 18 trang 9 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b: a)Để hệ phương trình 3ax-(b+1)y = 93 và bx + 4ay = - 3 có nghiệm là (x; y) = (1; -5); ...
Bài 17 trang 9 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình:a)1,7x - 2y = 3,8 và 2,1x + 5y =0,4; ...
Bài 16 trang 9 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. a) 4x+5y=3 và x-3y=5; b)7x - 2y = 1 và 3x + y = 6 ...