Bài 20 trang 9 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3),B(3/2;- 1); b) Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M (9; -6) ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm \(a\) và \(b:\)

LG a

Để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A (-5; 3)\), \(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

- Hai đường thẳng \(({d_1})\):  \(ax + by = c\) và \(({d_2})\):  \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vì  \(A(-5; 3)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên tọa độ của \(A\) thỏa mãn phương trình này, nghĩa là \(3 = -5a + b.\)

Vì \(B\displaystyle\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên \( - 1 = \displaystyle{3 \over 2}a + b \Leftrightarrow 3a + 2b =  - 2\)

Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 5a + b = 3} \cr 
{3a + 2b = - 2} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{3a + 2\left( {3 + 5a} \right) = - 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{3a +6+10a= - 2} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{13a = - 8} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 3 + 5a} \cr 
{a = \displaystyle- {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = \displaystyle- {1 \over {13}}} \cr 
{a = \displaystyle- {8 \over {13}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a =  \displaystyle- {8 \over {13}};b =  - {1 \over {13}}.\) 

LG b

Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm \(M (9; -6)\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1})\):  \(2x + 5y = 17,\)

 \(({d_2})\): \(4x - 10y = 14\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

- Hai đường thẳng \(({d_1})\):  \(ax + by = c\) và \(({d_2})\):  \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(({d_1})\): \(2x + 5y = 17,\) 

\(({d_2})\):  \(4x - 10y = 14\) 

là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr 
{4x - 10y = 14} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 17} \cr 
{2x - 5y = 7} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =  \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{ \displaystyle 2\left( {{{7 + 5y} \over 2}} \right) + 5y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \displaystyle {{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{10y = 10} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =  \displaystyle{{7 + 5y} \over 2}} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 6} \cr 
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Do đó giao điểm của \(({d_1})\) và\(({d_2})\) là  \(C(6; 1).\)

Vì \(M(9; -6)\) thuộc đường thẳng \(ax – 8y = b\) nên \(9a + 48 = b\)

Vì \(C(6; 1)\) thuộc đường thẳng \(ax – 8y = b\) nên \(6a – 8 = b\)

Khi đó \(a\) và \(b\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{9a + 48 = b} \cr 
{6a - 8 = b} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{9a + 48 = 6a - 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{3a = - 56} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 6a - 8} \cr 
{a = \displaystyle - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 120} \cr 
{a = \displaystyle - {{56} \over 3}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a =   \displaystyle - {{56} \over 3};b =  - 120\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài