Bài 21 trang 9 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 21 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của m: a) Để hai đường thẳng (d_1): 5x - 2y = 3,(d_2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục Oy ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị của m:

LG a

Để hai đường thẳng\(({d_1})\):\(5x - 2y = 3,\) \(({d_2})\):  \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục \(Oy\). Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm \(A\) trên trục \(Oy\) thì \(A(0;y).\)

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0}  = c'} \cr} } \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng \(({d_1})\): \(5x - 2y = 3,\) 

\(({d_2})\): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục \(Oy\) nên giao điểm \(A\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) có hoành độ bằng \(0\), giả sử \(A(0; y).\)

Khi đó \(A(0; y)\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 3} \cr 
{x + y = m} \cr} } \right.\)

Thay toạ độ điểm \(A\) vào hệ phương trình trên ta được:

\(\left\{ {\matrix{
{5.0 - 2y = 3} \cr 
{0 + y = m} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {3 \over 2}} \cr 
{m = \displaystyle  - {3 \over 2}} \cr} } \right.\) 

Vậy \(m =  \displaystyle  - {3 \over 2}\) thì \(({d_1})\) cắt \(({d_2})\) tại một điểm trên trục tung.

- Với \(m =  \displaystyle  - {3 \over 2}\) ta có \(({d_2})\): \(x + y = \displaystyle - {3 \over 2} \)\( \Leftrightarrow y = -x \displaystyle - {3 \over 2}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  \displaystyle- {3 \over 2}\) ta được \(M \displaystyle  \left( {0; - {3 \over 2}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle  - {3 \over 2}\) ta được \(N \displaystyle\left( { - {3 \over 2};0} \right)\)

Đường thẳng \(({d_2})\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M, \ N\).

- Vẽ \(({d_1})\): \(5x - 2y = 3 \Leftrightarrow y = \displaystyle   {5\over 2}x - \displaystyle  {3 \over 2}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle  - {3 \over 2}\) ta được \(M\displaystyle \left( {0; - {3 \over 2}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle {3 \over 5}\) ta được \(P\displaystyle \left( {{3 \over 5};0} \right)\)

Đường thẳng \(({d_1})\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M, \ P\).

LG b

Để hai đường thẳng \(({d_1})\): \(mx + 3y = 10\), \(({d_2})\): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục \(Ox\). Vẽ hai đường thẳng này trong cùng  một mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm \(A\) trên trục \(Oy\) thì \(A(0;y).\)

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M({x_0};{y_0})\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0}  = c'} \cr} } \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng \(({d_1})\): \(mx + 3y = 10\) và đường thẳng \(({d_2})\): \(x – 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành nên giao điểm \(B\) của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) có tung độ bằng \(0\), giả sử \(B(x; 0)\)

Khi đó \(B(x; 0)\) là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{
{mx + 3y = 10} \cr 
{x – 2y = 4} \cr} } \right.\)

Thay toạ độ điểm \(B\) vào hệ phương trình trên ta được:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{mx + 3.0 = 10} \cr 
{x - 2.0 = 4} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{mx = 10} \cr 
{x = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = \displaystyle {10 \over x}} \cr 
{x = 4} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m = \displaystyle {5 \over 2}} \cr 
{x = 4} \cr} } \right. \cr} \) 

Vậy \(m = \displaystyle {5 \over 2}\) thì \(({d_1})\) cắt \(({d_2})\) tại một điểm trên trục hoành.

- Với \(m = \displaystyle {5 \over 2}\)  ta có \(({d_1})\): \(\displaystyle {5 \over 2}x + 3y = 10\)\(\Leftrightarrow y = \displaystyle - {5 \over 6}x+\displaystyle {10 \over 3}\)

Cho  \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {{10} \over 3}\) ta được \(C\displaystyle \left( {0;{{10} \over 3}} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\) ta được \(D\left( {4;0} \right)\)

Đường thẳng \(({d_1})\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C, \ D\).

- Vẽ \(\left( {{d_2}} \right):x - 2y = 4 \Leftrightarrow y= \displaystyle {1 \over 2}x-2\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\) ta được \(E\left( {0; - 2} \right)\)

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\) ta được \(D\left( {4;0} \right)\).

Đường thẳng \(({d_2})\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E,\ D\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
  • Bài 22 trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a)(d_1):5x - 2y = c và (d_2):x + by = 2, biết rằng (d_1) đi qua điểm A(5;-1) và (d_2) đi qua điểm B(-7; 3); ...

  • Bài 23 trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 23 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình: a)(x - 3)(2y + 5)=(2x + 7)(y -1) và (4x + 1)(3y - 6) = (6x - 1)(2y + 3) ...

  • Bài 24 trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 24 trang 10 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) 1/x+ 1/y=4/5 và 1/x-1/y=1/5; b)15/x-7/y=9 và 4/x+9/y=35; ...

  • Bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 3.1, 3.2 phần bài tập bổ sung trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm a và b để hệ ax+by=17 và 3bx+ay=-29 có nghiệm là (x;y)=(1; -4) ...

  • Bài 20 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm a và b: a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3),B(3/2;- 1); b) Để đường thẳng ax - 8y = b đi qua điểm M (9; -6) ...

  • Bài 19 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng (d_1):(3a-1)x + 2by = 56 và (d_2): ax/2 - (3b + 2)y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).

  • Bài 18 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b: a)Để hệ phương trình 3ax-(b+1)y = 93 và bx + 4ay = - 3 có nghiệm là (x; y) = (1; -5); ...

  • Bài 17 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình:a)1,7x - 2y = 3,8 và 2,1x + 5y =0,4; ...

  • Bài 16 trang 9 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 9 sách bài tập toán 9. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. a) 4x+5y=3 và x-3y=5; b)7x - 2y = 1 và 3x + y = 6 ...

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài