Bài 22 trang 10 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 22 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: a)(d_1):5x - 2y = c và (d_2):x + by = 2, biết rằng (d_1) đi qua điểm A(5;-1) và (d_2) đi qua điểm B(-7; 3); ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

LG a

\(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng \(({d_1})\) đi qua điểm \(A (5; -1)\) và \(({d_2})\) đi qua điểm \(B(-7; 3);\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Vì \(({d_1})\): \(5x - 2y = c\) đi qua điểm \(A(5; -1)\) nên 

\(5.5 - 2.\left( { - 1} \right) = c \Leftrightarrow c = 27.\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(({d_1})\): \(5x - 2y = 27\)

Vì \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2\) đi qua điểm \(B( -7; 3)\) nên 

\( - 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):x + 3y = 2\)

Tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x - 2y = 27} \cr 
{x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{5\left( {2 - 3y} \right) - 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{10 - 15y - 2y = 27} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{ - 17y = 17} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 - 3y} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr 
{y = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy tọa độ giao điểm của \(({d_1})\) và \(({d_2})\) là \((5; -1)\)

LG b

\(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y =  - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng \(({d_1})\) đi qua điểm \(M(3; 9)\) và \(({d_2})\) đi qua điểm \(N(-1; 2).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Đường thẳng \(ax+by=c\) đi qua điểm \(M(x_0;y_0)\) \( \Leftrightarrow ax_0+by_0=c\).

- Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(ax + by = c\) và \(({d_2})\): \(a'x+b'y = c'\) cắt nhau tại điểm \(M\)  thì tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x+b'y = c'} \cr} } \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y = -3\) đi qua điểm \(M (3; 9)\) nên \(a.3 + 2.9 =  - 3 \Leftrightarrow 3a =  - 21 \\ \Leftrightarrow a =  - 7\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right): - 7x + 2y =  - 3\)

Vì \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5\) đi qua điểm \(N (-1; 2)\) nên \(3.\left( { - 1} \right) - b.2 = 5 \Leftrightarrow  - 2b = 8 \\ \Leftrightarrow b =  - 4\)

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 4y = 5\)

Tọa độ giao điểm của \(({d_1})\)và \(({d_2})\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ - 7x + 2y = - 3} \cr 
{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr 
{\displaystyle 3x + 4.{{7x - 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr 
{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {{7x - 3} \over 2}} \cr 
{x = \displaystyle{{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =\displaystyle {{11} \over {17}}} \cr 
{y = \displaystyle {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy tọa độ giao điểm của \(({d_1})\)và \(({d_2})\) là \(\displaystyle\left( {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài