Bài 18 trang 9 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 18 trang 9 sách bài tập toán 9. Tìm giá trị của a và b: a)Để hệ phương trình 3ax-(b+1)y = 93 và bx + 4ay = - 3 có nghiệm là (x; y) = (1; -5); ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\):

LG a

Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr 
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (1; -5)\);

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.  \)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để cặp \((x; y) = (1; -5)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \(x = 1; y = -5\) vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3a.1 - \left( {b + 1} \right).\left( { - 5} \right) = 93\\
b.1 + 4a.\left( { - 5} \right) = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 5b + 5 = 93\\
b - 20a = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a + 5b = 88} \cr 
{b - 20a = - 3} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{3a + 5\left( {20a - 3} \right) = 88} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{3a + 100a - 15 = 88} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{103a = 103} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 20a - 3} \cr 
{a = 1} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 17} \cr 
{a = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a = 1\) và \(b = 17.\)

LG b

Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr 
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (3; -1)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = c} \cr 
{a'x +b'y = c'} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a{x_0} + b{y_0} = c} \cr 
{a'{x_0} +b'{y_0} = c'} \cr} } \right.  \)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (coi \(a,b\) là ẩn)

+ Bước \(1\): Rút \(a\) hoặc \(b\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Để cặp \((x; y) = (3; -1)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta thay \(x = 3; y = -1\) vào hệ phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - 2} \right).3 + 5b.\left( { - 1} \right) = 25\\
2a.3 - \left( {b - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 6 - 5b = 25\\
6a + b - 2 = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 31} \cr 
{6a + b = 7} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{3a - 5\left( {7 - 6a} \right) = 31} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{33a = 66} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = 7 - 6a} \cr 
{a = 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - 5} \cr 
{a = 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy  \(a = 2\) và  \(b = -5.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài