Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và AC và AD. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho đường tròn \((O; R)\), dây \(AB\) khác đường kính. Vẽ về hai phía của \(AB\) các dây \(AC, AD.\)  Gọi \(H\) và \(K \) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B\) và \(AC\) và \(AD.\) Chứng minh rằng: 

a) Bốn điểm \(A, H, B, K\)  thuộc cùng một đường tròn;

b) \(HK < 2R.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

+ Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AKB} = {90^o}\)

Do đó tam giác AKB vuông tại K, tam giác AHB vuông tại H nên \(H\) và \(K\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AB.\)

Vậy bốn điểm \(A, H, B, K\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(AB.\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)

\(HK\) là dây cung không đi qua tâm \(I\)  của \(\left( {I,\dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

Do đó: \(HK < AB\)                 (1)

Mặt khác: \(AB\) là dây cung không đi qua tâm \(O\) của \((O,R)\) nên \(AB<2R\)      (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(HK < AB < 2R\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài