Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OM ⊥ CD\) cắt \(AD\) tại \(N.\)

Xét đường tròn (O) có \(OM ⊥ CD\) tại M mà OM là 1 phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên \(MC = MD\) ( đường kính vuông góc với dây thi đi qua trung điểm của dây đó )

Hay \(MH + CH = MK + KD\) (1)

Ta có: \(OM // BK\) (cùng vuông góc với CD)

Hay: \(NO // BK\)

Xét tam giác AKB có \(NO // BK\) và \(OA = OB (= R)\)

Suy ra: \(NA = NK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: \(OM // AH\) ( cùng vuông góc với CD)

Hay: \(MN // AH\)

Xét tam giác AKH có \(MN // AH\) và \(NA = NK\) (chứng minh trên)

Suy ra: \(MH = MK\) ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(CH = DK.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 11 phiếu

>> (Hot) Đã có SGK lớp 10 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!

Bài tiếp theo

Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.
Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1
Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 19 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải 18 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...
Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 16 trang 159 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn...
Bài 15 trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;...