Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn (O) có bán kính \(OA = 3cm\). Dây \(BC\) của đường tròn vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Tính độ dài \(BC\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OA\)

Suy ra: \(IO = IA = \dfrac{1 }{ 2}OA = \dfrac{3 }{ 2}\)

Ta có: \(BC ⊥ OA\) (gt)

Suy ra:   \(\widehat {OIB} = 90^\circ \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OIB ta có: \(O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}\)

Suy ra: \(B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}\)

\(={3^2} - {\left( {\dfrac{3 }{ 2}} \right)^2} = 9 - \dfrac{9 }{ 4} = \dfrac{{27}}{ 4}\)

\(BI =\dfrac{{3\sqrt 3 }}{ 2}\) (cm)

Xét đường tròn (O) có \(OA\bot BC\) tại I nên \(BI = CI\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó)

Suy ra: \(BC = 2BI=2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \) (cm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 15 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.