Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).

a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh độ dài \(AC\) và \(BD.\) Nếu \(AC = BD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến nên:

\(BM =MA=MC= \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông)

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên:

\(DM =MA=MC= \dfrac{1 }{ 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: \(MA = MB = MC = MD.\)

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}AC\).

b) \(BD\) là dây của đường tròn (M), còn \(AC\) là đường kính nên \(AC \ge BD\)

\(AC = BD\) khi và chỉ khi \(BD\) cũng là đường kính, khi đó \(ABCD\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 17 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải 18 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...
Bài 19 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1
Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.
Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1
Bài 15 trang 158 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;...