Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 16 trang 159 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn...

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \). 

a)  Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.

b)  So sánh độ dài \(AC\) và \(BD.\) Nếu \(AC = BD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình gì? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) 

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến nên:

\(BM =MA=MC= \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông) 

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên:

\(DM =MA=MC= \dfrac{1 }{ 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: \(MA = MB = MC = MD.\)

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}AC\).

b) \(BD\) là dây của đường tròn (M), còn \(AC\) là đường kính nên \(AC \ge BD\)

\(AC = BD\) khi và chỉ khi \(BD\) cũng là đường kính, khi đó \(ABCD\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài