Bài 1.2 trang 24 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1.2 trang 24 sách bài tập toán 8. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức \(P\) và \(Q\) thỏa mãn đẳng thức:

LG a

\(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\)

\( \Rightarrow \left( {x + 2} \right)P.\left( {{x^2} - 4} \right)\)\(\, = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)Q\)

\( \Rightarrow \left( {x + 2} \right)P.\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\,= \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)Q\)

\( \Rightarrow P.{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \)\(\,= Q\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(\displaystyle \Rightarrow P = \frac{{Q\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}} \)\(\, \displaystyle = \frac{{Q\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn \(Q  = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) \( \Rightarrow P  = x - 1\)

LG b

\(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\)

\( \Rightarrow \left( {x + 2} \right).P.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\(\, = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right).Q\)

\( \Rightarrow P.\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} \)\(\,= Q.\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

\( \displaystyle \Rightarrow P = \frac{{Q.\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\(\, \displaystyle= \frac{{Q\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

Chọn \(Q = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^2} + x - 2\)

\( \Rightarrow P  = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x - 2\)

Chú ý: Bài toán có nhiều đáp án phụ thuộc vào cách chọn đa thức \(Q\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Phân thức đại số

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài