Bài 1 trang 23 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1 trang 23 sách bài tập toán 8. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

\(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};\)

    \(5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\)

\( \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}\).

Vậy \(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

LG b

\(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2};\)

    \(x{\left( {x + 2} \right)^2}.x = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}.x\)

Vậy \(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

LG c

\(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\)\(\, = {\left( {3 - x} \right)^2}\left( {3 + x} \right)\)

\(\left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\)\(\, = \left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 2.x.3 + {3^2}} \right) \)\(\,= \left( {3 + x} \right){\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {3 + x} \right){\left( {3 - x} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) \)\(\,= \left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).

Vậy \(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

Chú ý: \({\left( {x - 3} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2}\) vì  \((x- 3) = - (3- x)\) nên \((x- 3)^2 = [ - (3-x)]^2 \)\(=(-1)^2.(3-x)^2= (3- x)^2 \)

LG d

\(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^3} - 4x} \right).5 = 5{x^3} - 20x;\)

    \(\left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right) \)\(\,=  - 10{x^2} - 20x + 5{x^3} + 10{x^2}\)\(\, = 5{x^3} - 20x\)

\( \Rightarrow \left( {{x^3} - 4x} \right).5 \)\(\,= \left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right)\)

Vậy \(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Phân thức đại số

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.