Tài liệu Dạy - học Toán 8

Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Bài tập 20 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng:

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng:

\(\eqalign{ & a)\,\,A{E^2} = EK.EG \cr & b)\,\,{1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}} \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆DEG có \(DG//AB(DC//AB,G \in DC)\)

\( \Rightarrow {{AE} \over {EG}} = {{EB} \over {ED}}\) (hệ quả của định lý Thales) (1)

Xét ∆ADE có \(BK//AD(BC//AD,K \in BC)\)

\( \Rightarrow {{EB} \over {ED}} = {{EK} \over {AE}}\) (hệ quả của định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{AE} \over {EG}} = {{EK} \over {AE}} \Rightarrow A{E^2} = EK.EG\)

b) Ta có \(EK.EG = A{E^2}\) (câu a) \( \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{AE} \over {EG}} \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{EK + AE} \over {AE + EG}} = {{AK} \over {AG}}\)

Ta có \({{EK} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \Rightarrow {{AK - AE} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \)

\(\Rightarrow {{AK} \over {AE}} - 1 = {{AK} \over {AG}}\)

\(\Rightarrow {1 \over {AE}} - {1 \over {AK}} = {1 \over {AG}}\)

Vậy \({1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}}\)

Loigiaihay.com

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Bài tập 19 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD ở F.

Xem chi tiết

Bài tập 18 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).

Xem chi tiết

Bài tập 17 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Tìm x trong các hình vẽ sau:

Xem chi tiết

Bài tập 16 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Tìm x trong các hình vẽ sau:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.