Bài tập 20 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng:

\(\eqalign{ & a)\,\,A{E^2} = EK.EG \cr & b)\,\,{1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}} \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆DEG có \(DG//AB(DC//AB,G \in DC)\)

\( \Rightarrow {{AE} \over {EG}} = {{EB} \over {ED}}\) (hệ quả của định lý Thales) (1)

Xét ∆ADE có \(BK//AD(BC//AD,K \in BC)\)

\( \Rightarrow {{EB} \over {ED}} = {{EK} \over {AE}}\) (hệ quả của định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{AE} \over {EG}} = {{EK} \over {AE}} \Rightarrow A{E^2} = EK.EG\)

b) Ta có \(EK.EG = A{E^2}\) (câu a) \( \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{AE} \over {EG}} \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{EK + AE} \over {AE + EG}} = {{AK} \over {AG}}\)

Ta có \({{EK} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \Rightarrow {{AK - AE} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \)

\(\Rightarrow {{AK} \over {AE}} - 1 = {{AK} \over {AG}}\)

\(\Rightarrow {{AK} \over {AE}} - {{AK} \over {AK}}= {{AK} \over {AG}}\)

\(\Rightarrow {1 \over {AE}} - {1 \over {AK}} = {1 \over {AG}}\)

Vậy \({1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tập 19 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD ở F.
Bài tập 18 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).
Bài tập 17 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tìm x trong các hình vẽ sau:
Bài tập 16 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tìm x trong các hình vẽ sau:
Bài tập 15 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tam giác ABC có BC bằng 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K kẻ các đường EF // BC, MN // BC.
Bài tập 14 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập a) Quan sát hình vẽ bên dưới và hãy tìm chiều của cây:
Bài tập 13 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD bằng 13,5 cm, DB bằng 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.