Tài liệu Dạy - học Toán 8

Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Bài tập 20 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng:

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng:

\(\eqalign{  & a)\,\,A{E^2} = EK.EG  \cr  & b)\,\,{1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}} \cr} \)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆DEG có \(DG//AB(DC//AB,G \in DC)\)

\( \Rightarrow {{AE} \over {EG}} = {{EB} \over {ED}}\) (hệ quả của định lý Thales) (1)

Xét ∆ADE có \(BK//AD(BC//AD,K \in BC)\)

\( \Rightarrow {{EB} \over {ED}} = {{EK} \over {AE}}\) (hệ quả của định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{AE} \over {EG}} = {{EK} \over {AE}} \Rightarrow A{E^2} = EK.EG\)

b) Ta có \(EK.EG = A{E^2}\) (câu a) \( \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{AE} \over {EG}} \Rightarrow {{EK} \over {AE}} = {{EK + AE} \over {AE + EG}} = {{AK} \over {AG}}\)

Ta có \({{EK} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \Rightarrow {{AK - AE} \over {AE}} = {{AK} \over {AG}} \)

\(\Rightarrow {{AK} \over {AE}} - 1 = {{AK} \over {AG}}\)

\(\Rightarrow {1 \over {AE}} - {1 \over {AK}} = {1 \over {AG}}\)

Vậy \({1 \over {AE}} = {1 \over {AK}} + {1 \over {AG}}\)

Loigiaihay.com

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác