Bài tập 15 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Bình chọn:
2.8 trên 4 phiếu

Giải bài tập Tam giác ABC có BC bằng 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K kẻ các đường EF // BC, MN // BC.

Đề bài

Tam giác ABC có BC bằng 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K kẻ các đường \(EF // BC, MN // BC.\)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 270 cm2.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(AH = AK + KI + IH\) và \(AK = KI = IH(gt) \)

\(\Rightarrow AH = 3AK \Rightarrow {{AK} \over {AH}} = {1 \over 3}\)

∆ABH có \(MK//BH(gt) \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}}\) (hệ quả của định lý Thales) \( \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {1 \over 3}\)

∆ABC có \(MN//BC(gt) \Rightarrow {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}}\) (hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow {{MN} \over {BC}} = {1 \over 3}\)

\(\Rightarrow {{MN} \over {15}} = {1 \over 3}\)

\(\Rightarrow MN = {{15} \over 3} = 5(cm)\)

∆AEI có MK // EI (gt)

Và K là trung điểm của AI (AK = KI)

=> M là trung điểm của AE

Xét ∆AEF có MN // EF (gt)

\( \Rightarrow {{MN} \over {EF}} = {{AM} \over {AE}}\) (hệ quả của định lý Thales)

Mà \({{AM} \over {AE}} = {1 \over 2}\) (M là trung điểm của AE)

Nên

\(\eqalign{  & {{MN} \over {EF}} = {1 \over 2}\cr& \Rightarrow {5 \over {EF}} = {1 \over 2} \cr&\Rightarrow EF = 10(cm)  \cr  & b)\;{S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC\cr& \Rightarrow 270 = {1 \over 2}.AH.15 \cr&\Rightarrow AH = {{270.2} \over {15}} = 36(cm) \cr} \)

Ta có AH = 3AK (câu a) và AK = KI (gt)

Do đó \(AH = 3KI \)

\(\Rightarrow KI = \dfrac{AH}{ 3} = \dfrac{36}{3} = 12(cm)\)

\({S_{MNFE}} = \dfrac{1 }{ 2}KI(MN + EF) \)\(\,= \dfrac{1 }{2}.12(5 + 10) = 90(c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu