Bài tập 18 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).

Đề bài

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).

a) Chứng minh rằng: \({{AH'} \over {AH}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

b) Áp dụng: Cho biết \(AH' = {1 \over 3}AH\) và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm². Tính diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải chi tiết

a) ∆ABC có \(H'C'//HC\) \((d//BC,H',C' \in d,H \in BC)\)

\( \Rightarrow {{AH'} \over {AH}} = {{AC'} \over {AC}}\) (định lý Thales) (1)

∆ABC có \(B'C'//BC(d//BC;B',C' \in d)\)

\( \Rightarrow {{AC'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) (hệ quả của định lý Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({{AH'} \over {AH}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

b) Ta có

\(\left\{ \matrix{ AH \bot BC(AH\,là\,đường\,cao) \hfill \cr B'C'//BC \hfill \cr} \right.\)\(\, \Rightarrow AH \bot B'C' \)

\(\Rightarrow AH' \bot B'C'(H' \in AH)\)

Vì \(AH' = {1 \over 3}AH \Rightarrow {{AH'} \over {AH}} = {1 \over 3} \)

\(\Rightarrow {{B'C'} \over {BC}} = {{AH'} \over {AH}} = {1 \over 3}\)

Ta có: \({{{S_{AB'C'}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{{1 \over 2}AH'.B'C'} \over {{1 \over 2}AH.BC}} = {{AH'} \over {AH}}.{{B'C'} \over {BC}} \)\(\,= {1 \over 3}.{1 \over 3} = {1 \over 9}\)

\(\Rightarrow {{{S_{AB'C'}}} \over {67,5}} = {1 \over 9}\)

Do đó \({S_{AB'C'}} = {{67,5} \over 9} = 7,5(c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 19 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD ở F.
Bài tập 20 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh rằng:
Bài tập 17 trang 71 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tìm x trong các hình vẽ sau:
Bài tập 16 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tìm x trong các hình vẽ sau:
Bài tập 15 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Tam giác ABC có BC bằng 15 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K kẻ các đường EF // BC, MN // BC.
Bài tập 14 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập a) Quan sát hình vẽ bên dưới và hãy tìm chiều của cây:
Bài tập 13 trang 70 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD bằng 13,5 cm, DB bằng 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.