Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Bài tập 12 trang 69 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác cảu góc A cắt BC tại D.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác cảu góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.

Lời giải chi tiết

 

a) ∆ABC vuông tại A có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lý Py-ta-go)

\( \Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)

\(\Rightarrow BC = 5(cm)\)

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác (gt)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\cr& \Rightarrow {{DB} \over 3} = {{DC} \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow {{DB} \over 3} = {{DC} \over 4} = {{DB + DC} \over {3 + 4}} = {{BC} \over 7} = {5 \over 7} \cr} \)

Do vậy \(DB = {5 \over 7}.3 = {{15} \over 7}(cm)\) và \(DC = {5 \over 7}.4 = {{20} \over 7}(cm)\)

b) Ta có \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3.4 = 6\) và \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC\)

\( \Rightarrow 6 = {1 \over 2}AH.BC\)

\(\Rightarrow 6 = {1 \over 2}AH.5\)

\(\Rightarrow AH = {{12} \over 5} = 2,4(cm)\)

∆ABH vuông tại H có \(B{H^2} + A{H^2} = A{B^2}\) (định lý Py-ta-go)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow B{H^2} + 2,{4^2} = {3^2}\cr& \Rightarrow B{H^2} = 3,24 = 1,{8^2} \cr&\Rightarrow BH = 1,8(cm)  \cr  & HD = DB - BH = {{15} \over 7} - 1,8 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= {{15} \over 7} - {9 \over 5} = {{12} \over {35}}(cm) \cr} \)

∆AHD vuông tại H có \(A{D^2} = H{D^2} + A{H^2}\) (định lý Py-ta-go)

\( \Rightarrow A{D^2} = {\left( {{{12} \over {35}}} \right)^2} + 2,{4^2} \)\(\,= {{144} \over {1225}} + {{144} \over {25}} = {{288} \over {49}}\)

Mà \(AD > 0 \Rightarrow AD = \sqrt {{{288} \over {49}}} (cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store