Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 1 : Định lí Thales

Bài tập 11 trang 69 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2


Đề bài

Tam giác ABC có AB = 15, AC = 20, BC = 25. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (D thuộc AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Lời giải chi tiết

 

a) ∆ABC có AD là đường phân giác (gt) nên \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \Rightarrow {{DB} \over {AB}} = {{DC} \over {AC}} = {{DB + DC} \over {AB + AC}} = {{BC} \over {AB + AC}}\)

Do đó \({{DB} \over {15}} = {{DC} \over {20}} = {{25} \over {15 + 20}} = {5 \over 7}\)

\(\Rightarrow DB = {5 \over 7}.15 = {{75} \over 7},\)

\(DC = {5 \over 7}.20 = {{100} \over 7}\)

∆ABC có DE // AB (gt)

\( \Rightarrow {{DE} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{CE} \over {AC}}\) (hệ quả của định lí Thales)

\( \Rightarrow {{DE} \over {15}} = {{{{100} \over 7}} \over {25}} = {{CE} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow {{DE} \over {15}} = {4 \over 7} = {{CE} \over {AC}}.\)

Từ đó ta có: \({{DE} \over {15}} = {4 \over 7}\)

\( \Rightarrow DE = {{15.4} \over 7} = {{60} \over 7}\)

b) Ta có \(B{C^2} = {25^2} = 625\) và \(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625\)

Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150(dvdt)\)

c) Kẻ \(AH \bot BC\) tại H

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC\) và \({S_{ABC}} = 150\)

Suy ra \(150 = {1 \over 2}AH.BC \Rightarrow 150 = {1 \over 2}.AH.25 \)

\(\Rightarrow AH = {{150.2} \over {25}} = 12(cm)\)

\({S_{ADB}} = {1 \over 2}AH.DB = {1 \over 2}.12.{{75} \over 7} = {{450} \over 7}(dvdt)\)

Do đó \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - {{450} \over 7} = {{600} \over 7}(dvdt)\)

∆ABC có DE // AB (gt) \( \Rightarrow {{AE} \over {CE}} = {{DB} \over {DC}}\) nên \(\dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{\frac{{75}}{5}}}{{\dfrac{{100}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)

Mà \({{{S_{ADE}}} \over {{S_{DCE}}}} = {{AE} \over {CE}} = {3 \over 4} \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over 3} = {{{S_{DCE}}} \over 4}\)

Do đó \({{{S_{ADE}}} \over 3} = {{{S_{DCE}}} \over 4} = {{{S_{ADE}} + {S_{DCE}}} \over {3 + 4}} = {{{S_{ADC}}} \over 7} = {{600} \over {49}}\)

\( \Rightarrow {S_{ADE}} = {{600} \over {49}}.3 = {{1800} \over {49}}(dvdt)\) và \({S_{DCE}} = {{600} \over {49}}.4 = {{2400} \over {49}}(dvdt)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua