
Đề bài
Tam giác ABC có AB = 15, AC = 20, BC = 25. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (D thuộc AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.
Lời giải chi tiết
a) ∆ABC có AD là đường phân giác (gt) nên \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
\( \Rightarrow {{DB} \over {AB}} = {{DC} \over {AC}} = {{DB + DC} \over {AB + AC}} = {{BC} \over {AB + AC}}\)
Do đó \({{DB} \over {15}} = {{DC} \over {20}} = {{25} \over {15 + 20}} = {5 \over 7}\)
\(\Rightarrow DB = {5 \over 7}.15 = {{75} \over 7},\)
\(DC = {5 \over 7}.20 = {{100} \over 7}\)
∆ABC có DE // AB (gt)
\( \Rightarrow {{DE} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{CE} \over {AC}}\) (hệ quả của định lí Thales)
\( \Rightarrow {{DE} \over {15}} = {{{{100} \over 7}} \over {25}} = {{CE} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow {{DE} \over {15}} = {4 \over 7} = {{CE} \over {AC}}.\)
Từ đó ta có: \({{DE} \over {15}} = {4 \over 7}\)
\( \Rightarrow DE = {{15.4} \over 7} = {{60} \over 7}\)
b) Ta có \(B{C^2} = {25^2} = 625\) và \(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625\)
Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150(dvdt)\)
c) Kẻ \(AH \bot BC\) tại H
\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC\) và \({S_{ABC}} = 150\)
Suy ra \(150 = {1 \over 2}AH.BC \Rightarrow 150 = {1 \over 2}.AH.25 \)
\(\Rightarrow AH = {{150.2} \over {25}} = 12(cm)\)
\({S_{ADB}} = {1 \over 2}AH.DB = {1 \over 2}.12.{{75} \over 7} = {{450} \over 7}(dvdt)\)
Do đó \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - {{450} \over 7} = {{600} \over 7}(dvdt)\)
∆ABC có DE // AB (gt) \( \Rightarrow {{AE} \over {CE}} = {{DB} \over {DC}}\) nên \(\dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{\frac{{75}}{5}}}{{\dfrac{{100}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)
Mà \({{{S_{ADE}}} \over {{S_{DCE}}}} = {{AE} \over {CE}} = {3 \over 4} \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over 3} = {{{S_{DCE}}} \over 4}\)
Do đó \({{{S_{ADE}}} \over 3} = {{{S_{DCE}}} \over 4} = {{{S_{ADE}} + {S_{DCE}}} \over {3 + 4}} = {{{S_{ADC}}} \over 7} = {{600} \over {49}}\)
\( \Rightarrow {S_{ADE}} = {{600} \over {49}}.3 = {{1800} \over {49}}(dvdt)\) và \({S_{DCE}} = {{600} \over {49}}.4 = {{2400} \over {49}}(dvdt)\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác cảu góc A cắt BC tại D.
Giải bài tập Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại A.
Giải bài tập Cho tam giác ABC có AD là phân giac (D thuộc BC). Biết AB = 4, AC = 8, BC = 6. Tính DB và DC.
Giải bài tập Tìm x trong hình vẽ sau:
Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.
Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC.
Giải bài tập Quan sát các hình vẽ dưới đây, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy:
Giải bài tập Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
Giải bài tập Cho hình vẽ sau, chứng minh MN // BC
Giải bài tập Tìm x trong các hình dưới đây:
Giải bài tập a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: