Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 88 trang 138 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian tọa độ Oxyz, xét hai mặt phẳng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét hai mặt phẳng

\(({\alpha _m}):3mx + 5\sqrt {1 - {m^2}} y + 4mz + 20 = 0,\)

\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

LG a

Tính khoảng cách từ gốc O tới mặt phẳng \(({\alpha _m}).\)

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {O,\left( {{\alpha _m}} \right)} \right) = {{20} \over {\sqrt {9{m^2} + 25\left( {1 - {m^2}} \right) + 16{m^2}} }} = {{20} \over {\sqrt {25} }} = 4.\)

LG b

Chứng minh rằng với mọi \(m\in [-1;1]\) ,\(({\alpha _m})\) tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

Lời giải chi tiết:

Từ câu a) suy ra rằng : khi m thay đổi, các mặt phẳng (\({\alpha _m}\)) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định tâm O và bán kính bằng 4.

LG c

Với giá trị nào của m, hai mặt phẳng \(({\alpha _m})\) và (Oxz) cắt nhau ? Khi m thay đổi, chứng minh rằng các giao tuyến đó song song.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng (\({\alpha _m}\)) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3m;5\sqrt {1 - {m^2}} ;4m} \right)\) vì vậy (\({\alpha _m}\)) cắt mp(Oxz) (có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow j  = {\rm{ }}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)) khi và chỉ khi \(m \ne 0\).

Khi đó, giao tuyến \({\Delta _m}\) của mp(\({\alpha _m}\)) và mp(Oxz) là giao tuyến của hai mặt phẳng :

\(3mx + {\rm{ }}5\sqrt {1 - {m^2}} y{\rm{ }} + {\rm{ }}4mz + {\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và \(y = {\rm{ }}0.\)

Do đó, vectơ chỉ phương của \({\Delta _m}\) là:

Vì \(m \ne 0\) nên \(\overrightarrow {u'}  = {\rm{ }}\left( {4{\rm{ }};{\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }} - 3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _m}\).

Do \(\overrightarrow {u'} \)  không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến \({\Delta _m}\) song song với nhau khi m thay đổi.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store