Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 74 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Cho hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hai điểm A(3;1;0), B(-9;4;9) và \(mp\left( \alpha  \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Tìm tọa độ điểm M trên \(\left( \alpha  \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{

& P(A) = 2.3 - 1 + 0 + 1 = 6 \cr 
& P(B) = 2.( - 9) - 4 + 9 + 1 = - 12 \cr 
& P(A).P(B) = 6.\left( { - 12} \right) < 0 \cr} \)

Do đó hai điểm A, B nằm khác phía đối với mặt phẳng \((\alpha )\).

Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (\(\alpha \)), ta có :

\(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA' - MB} \right| \le A'B\)  (không đổi).

Dấu "=" xảy ra khi A' nằm giữa hai điểm B, M hay M là giao điểm của đường thẳng A'B với mp(\(\alpha \)).

Vậy bài toán được giải theo trình tự sau

* Xác định điểm A' đối xứng với điểm A qua mp(\(\alpha \)),

 Ta tìm được A' = (-1 ; 3 ; -2).

* Tìm giao điểm M của đường thẳng A'B với mp(\(\alpha \)).

Đường thẳng A'B có phương trình: \(\left\{ \matrix{  x =  - 1 + 8t \hfill \cr  y = 3 - t \hfill \cr  z =  - 2 - 11t. \hfill \cr}  \right.\)

Toạ độ điểm M(x; y; z) thoả mãn hệ:

            \(\left\{ \matrix{  x =  - 1 + 8t \hfill \cr  y = 3 - t \hfill \cr  z =  - 2 - 11t \hfill \cr  2x - y + z + 1 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow t = 1 \Rightarrow M = (7;2; - 13).\)

Vậy \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất khi \(M = (7;2; - 13).\)

LG b

Cho hai điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và \(mp\left( \alpha  \right):x + y + z + 3 = 0.\) Tìm điểm M trên \(\left( \alpha  \right)\) để \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của đoạn \(AB \Rightarrow I = (5;2;5).\)

Ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MI.\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) MI nhỏ nhất với I cố định và \(M \in (\alpha ) \Leftrightarrow M\) là hình chiếu vuông góc với I trên mp(\(\alpha \)).

Toa độ của \(M(x;y;z)\) là nghiệm của hệ:

                    \(\left\{ \matrix{  x = 5 + t \hfill \cr  y = 2 + t \hfill \cr  z = 5 + t \hfill \cr  x + y + z + 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow t =  - 5 \Rightarrow M = (0; - 3;0).\)

Kết luận: \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất \( { = 2MI = 10\sqrt 3 } \) khi M= (0; -3; 0).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua