Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 67 trang 133 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Tính khoảng cách từ điểm M0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính khoảng cách từ điểm M0 tới đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :

LG a

\(\;{M_0}(2;3;1),d:{{x + 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 1} \over { - 2}}.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua điểm M (-2; 1; -1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1{\rm{ }};{\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }} - 2} \right).\) Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} {\rm{ }} = \left( { - 4{\rm{ }};{\rm{ }} - 2{\rm{ }};{\rm{ }} - 2} \right)\)

\({\rm{ }}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{M_0}M} } \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( { - 8{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {{M_o},d} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\sqrt {{{( - 8)}^2} + {{10}^2} + {6^2}} } \over {\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} \)

                       \(= {{\sqrt {200} } \over 3} = {{10\sqrt 2 } \over 3}\)

LG b

\(\;{M_0}(2;3; - 1),\) d là giao tuyến của hai mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):x + y - 2z - 1 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x + 3y + 2z + 2 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta xác định được một vectơ chỉ phương của d  là \(\overrightarrow u \)= (4 ; -2 ; 1).

Mặt phẳng (\(\alpha \)) đi qua Mo(2 ; 3 ; -1) và vuông góc với d có phương trình

\(4(x - 2) - 2(y - 3) + 1(z+ 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x - 2y + z - 1=0.\)

Gọi H  là giao điểm của d và (\(\alpha \)). Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \matrix{  4x - 2y + z - 1 = 0 \hfill \cr  x + y - 2z - 1 = 0 \hfill \cr  x + 3y + 2z + 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow H = \left( {{3 \over {14}}; - {5 \over {14}}; - {8 \over {14}}} \right)\).

Khi đó

\(d({M_o},d) = M_oH \)

\(= \sqrt {{{\left( {2 - {3 \over {14}}} \right)}^2} + {{\left( {3 + {5 \over {14}}} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + {8 \over {14}}} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{2870} \over {{{14}^2}}}}  = \sqrt {{{205} \over {14}}} \)

LG c

\(\eqalign{\;{M_0}(1;2;1),d:{x \over 3} = {{y - 1} \over 4} = {{z + 3} \over 1}\cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {{M_o},d} \right) = {{\sqrt {9022} } \over {26}}.\)

LG d

\(\eqalign{\;{M_0}(1;0;0),d:{{x - 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {z \over 1}. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {{M_o},d} \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store