Bài 85 trang 137 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(-23;-10;0), có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) (8 ; 4; 1) và đường thẳng dđi qua điểm M2(3; -2; 0), có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (2; -2; 1)\).

LG a

Viết phương trình các mặt phẳng (P1), (P2) lần lượt đi qua d1, d2 và song song với nhau

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (8 ; 4 ; 1)\).

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2 ; -2 ; 1)\).

Vì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6{\rm{ }};{\rm{ }} - 6{\rm{ }};{\rm{ }} - 24} \right)\) nên \(\overrightarrow n \) = (1 ; -1 ; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P1) và (P2).

Mặt phẳng (P1) đi qua M1 (-23 ; -10 ; 0) nên có phương trình:

\(\left( {x + 23} \right) - \left( {y + 10} \right) - 4z = 0\) hay \(x - y - 4z + 13 = 0.\)

Mặt phẳng (P2) đi qua M2(3 ; -2 ; 0) nên có phương trình:

\(\left( {x - 3} \right) - \left( {y + 2} \right) - 4z = 0\) hay \(x - y - 4z - 5 = 0.\)

LG b

Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách h giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc (P1) tới (P2). Lấy M = (0 ; 1 ; 3), ta có \(h = {{\left| { - 1 - 12 - 5} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {18} }} = 3\sqrt {2.} \)

LG c

Viết phương trình đường thẳng  \(\Delta \) song song với Oz và cắt cả d1, d2.

Lời giải chi tiết:

Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua d1 và song song với Oz,

(\(\alpha \)) có phương trình : \(x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)  (vì \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow k } \right]\)).

Tương tự, mặt phẳng (\(\beta \)) đi qua d2 và song song với Oz có phương trình :

\(x + y - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)  (vì \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow k } \right]\)).

Dễ thấy giao tuyến của hai mặt phẳng (\(\alpha \)) và (\(\beta \)) chính là đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

\(\Delta \) có phương trình là: \(\left\{ \matrix{   \hfill \cr  x = {{ - 1} \over 3} \hfill \cr  y = {4 \over 3} \hfill \cr  z = t. \hfill \cr}  \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.