Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 72 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Tìm tọa độ hình chiếu

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm \({M_0}(1; - 1;2)\) trên mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):2x - y + 2z + 12 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(1 ; -1 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng (\(\alpha \)) là :

             \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 2 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Gọi M'0(x ; y ; z) là hình chiếu của M0 trên mp(\(\alpha \)). Toạ độ của M'0 thoả mãn hệ :

    \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - 2t \hfill \cr  z = 2 + 2t \hfill \cr  2x - y + 2z + 12 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow t =  - {{19} \over 9}.\) 

Vậy  \(M{'_0} = \left( { - {{29} \over 9};{{10} \over 9}; - {{20} \over 9}} \right).\)

LG b

Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng (ABC).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} \) = (-1 ; 2 ; -3), \(\overrightarrow {AC} \) = (-3 ; 4 ; 1)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)= (14 ; 10 ; 2).

Lấy một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là \(\overrightarrow n \)= (7 ; 5 ; 1), ta có phương trình của mặt phẳng (ABC):

            7x + 5y + z - 37 = 0. 

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC) có phương trình :

              \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 7t \hfill \cr  y = 1 + 5t \hfill \cr  z = 1 + t. \hfill \cr}  \right.\)

Toạ độ hình chiếu D’ của D trên mp(ABC) thoả mãn hệ

              \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 7t \hfill \cr  y = 1 + 5t \hfill \cr  z = 1 + t \hfill \cr  7x + 5y + z - 37 = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra D’ = \(\left( {{{81} \over {25}};{{13} \over 5};{{13} \over {25}}} \right).\)

LG c

Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mặt mp(ABC).

Lời giải chi tiết:

Tương tự ta có hình chiếu của O trên (ABC) là:

\(\left( {{3 \over {34}};{2 \over {17}}; - {3 \over {34}}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store