Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 72 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Tìm tọa độ hình chiếu

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm \({M_0}(1; - 1;2)\) trên mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):2x - y + 2z + 12 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(1 ; -1 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng (\(\alpha \)) là :

             \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 2 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Gọi M'0(x ; y ; z) là hình chiếu của M0 trên mp(\(\alpha \)). Toạ độ của M'0 thoả mãn hệ :

    \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - 2t \hfill \cr  z = 2 + 2t \hfill \cr  2x - y + 2z + 12 = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow t =  - {{19} \over 9}.\) 

Vậy  \(M{'_0} = \left( { - {{29} \over 9};{{10} \over 9}; - {{20} \over 9}} \right).\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Tìm tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng (ABC).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} \) = (-1 ; 2 ; -3), \(\overrightarrow {AC} \) = (-3 ; 4 ; 1)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)= (14 ; 10 ; 2).

Lấy một vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là \(\overrightarrow n \)= (7 ; 5 ; 1), ta có phương trình của mặt phẳng (ABC):

            7x + 5y + z - 37 = 0. 

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC) có phương trình :

              \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 7t \hfill \cr  y = 1 + 5t \hfill \cr  z = 1 + t. \hfill \cr}  \right.\)

Toạ độ hình chiếu D’ của D trên mp(ABC) thoả mãn hệ

              \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 7t \hfill \cr  y = 1 + 5t \hfill \cr  z = 1 + t \hfill \cr  7x + 5y + z - 37 = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Suy ra D’ = \(\left( {{{81} \over {25}};{{13} \over 5};{{13} \over {25}}} \right).\)

LG c

Cho ba điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;-1). Tìm tọa độ hình chiếu của gốc O trên mặt mp(ABC).

Lời giải chi tiết:

Tương tự ta có hình chiếu của O trên (ABC) là:

\(\left( {{3 \over {34}};{2 \over {17}}; - {3 \over {34}}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua