Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 66 trang 132 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\),trong đó \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng :

\(\left( \alpha  \right):2x + y + 1 = 0\) và \(\left( \beta  \right):x - y + z - 1 = 0.\)

\(\Delta '\) là giao tuyến của hai mặt phẳng :

\(\left( {\alpha '} \right):3x + y - z + 3 = 0\) và \(\left( {\beta '} \right):2x - y + 1 = 0.\)

LG a

Chứng minh \(\Delta \) và \(\Delta '\) cắt nhau.

Lời giải chi tiết:

Giải hệ gồm phương trình các mặt phẳng xác định \(\Delta \) và \(\Delta '\), ta có một nghiệm duy nhất.

        \(\left\{ \matrix{  x =  - {1 \over 2} \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z = {3 \over 2}. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(\Delta \) và \(\Delta '\) cắt nhau tại điểm \(I\left( { - {1 \over 2};0;{3 \over 2}} \right)\).

LG b

Viết phương trình chính tắc của các đường phân giác của các góc tạo bởi \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Lời giải chi tiết:

Ta chọn một điểm thuộc \(\Delta \), có thể lấy \(A = \left( {0; - 1;0} \right) \in \Delta .\)

Chọn một điểm thuộc \(\Delta '\), có thể lấy \(B = \left( {0;1;4} \right) \in \Delta '.\)

Khi đó, vectơ chỉ phương đơn vị của \(\Delta \) là \(\overrightarrow e  = {{\overrightarrow {IA} } \over {\left| {\overrightarrow {IA} } \right|}}\).

vectơ chỉ phương đơn vị của \(\Delta '\) là \(\overrightarrow e  = {{\overrightarrow {IB} } \over {\left| {\overrightarrow {IB} } \right|}}\).

Suy ra         \(\overrightarrow {{e_1}}  = \left( {{1 \over {\sqrt {14} }};{{ - 2} \over {\sqrt {14} }};{{ - 3} \over {\sqrt {14} }}} \right)\)

                   \(\overrightarrow {{e_2}}  = \left( {{1 \over {\sqrt {30} }};{2 \over {\sqrt {30} }};{5 \over {\sqrt {30} }}} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{e_1}}  + \overrightarrow {{e_2}} \),\(\overrightarrow {{e_1}}  - \overrightarrow {{e_2}} \) là các vectơ chỉ phương của cặp đường phân giác của các góc tạo bởi \(\Delta \) và \(\Delta '\).

Vậy phương trình chính tắc của cặp đường phân giác là :

     \(\eqalign{  & \;\;\;\;\;{{x + {1 \over 2}} \over {{1 \over {\sqrt {14} }} + {1 \over {\sqrt {30} }}}} = {y \over {{{ - 2} \over {\sqrt {14} }} + {2 \over {\sqrt {30} }}}} = {{z - {3 \over 2}} \over {{{ - 3} \over {\sqrt {14} }} + {5 \over {\sqrt {30} }}}}  \cr  &\text{và}\cr& \;\;\;\;\;{{x + {1 \over 2}} \over {{1 \over {\sqrt {14} }} - {1 \over {\sqrt {30} }}}} = {y \over {{{ - 2} \over {\sqrt {14} }} - {2 \over {\sqrt {30} }}}} = {{z - {3 \over 2}} \over {{{ - 3} \over {\sqrt {14} }} - {5 \over {\sqrt {30} }}}} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store