Bài 62 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 7} \over 1} = {{z - 3} \over 4},\cr&\;\;\;\;d':{{x - 6} \over 3} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}.  \cr  & b)\;\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 2}} = {z \over 1},\cr&\;\;\;\;\;d':{x \over { - 2}} = {{y + 8} \over 3} = {{z - 4} \over 1};  \cr  & c)\;\;d:{{x - 2} \over 4} = {y \over { - 6}} = {{z + 1} \over { - 8}},\cr&\;\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over { - 6}} = {{y - 2} \over 9} = {z \over {12}};  \cr  & d)\;\;d:{{x - 1} \over 9} = {{y - 6} \over 6} = {{z - 3} \over 3},\cr&\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over 6} = {{y - 6} \over 4} = {{z - 5} \over 2};  \cr  & e)\;\;d:\left\{ \matrix{  x = 9t \hfill \cr  y = 5t \hfill \cr  z =  - 3 + t. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng :

\(\left( \alpha  \right):2x - 3y - 3z - 9 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x - 2y + z + 3 = 0.\)

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua Mo(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \)(2 ; 1; 4). Đường thẳng d' đi qua M'0 (6; -1; -2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} \) (3;-2; 1).

Ta có \(\overrightarrow {{M_o}M_o'} \) = (5 ; -8 ; -5), \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {9{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }} - 7} \right) \ne \overrightarrow0\) ,

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_o}M_o'}  = 0.\).

Vậy d và d' cắt nhau.

Tương tự

b) d, d' chéo nhau.

c) d, d' song song.

d) d, d' song song.

e) d, d' trùng nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài