Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 87 trang 137 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu

                   (S) :x2 + y2 +z2 - 10x + 2y + 26z - 113= 0

Và hai đường thẳng:

d: \({{x + 5} \over 2} = {{y - 1} \over { - 3}} = {{z + 13} \over 2};\)                                 

d’:\(\left\{ \matrix{  x =  - 7 + 3t \hfill \cr  y =  - 1 - 2t \hfill \cr  z = 8 \hfill \cr}  \right.\)

LG a

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với d.

Lời giải chi tiết:

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u  = \left( {2{\rm{ }};{\rm{ }} - 3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)

Mặt phẳng (P) vuông góc với d, do đó có dạng :

\(\left( P \right):2x - {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + D = {\rm{ }}0.\)

Mặt cầu (S) có tâm \(I = {\rm{ }}\left( {5{\rm{ }};{\rm{ }} - 1{\rm{ }};{\rm{ }} - 13} \right)\) và bán kính R =\(\sqrt {308} \), vì vậy (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {308} \)

                     \(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left| {10 + 3 - 26 + D} \right|} \over {\sqrt {4 + 9 + 4} }} = \sqrt {308}   \cr  &  \Leftrightarrow \left| {D - 13} \right| = \sqrt {17.308}  \Rightarrow D = 13 \pm \sqrt {5236} . \cr} \)

Tóm lại, có hai mp(P) thoả mãn yêu cầu đầu bài là

                     \(2x{\rm{ }} - {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}13{\rm{ }} \pm {\rm{ }}\sqrt {5236} {\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

LG b

Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) và song song với cả d, d'  .

Lời giải chi tiết:

Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = {\rm{ }}\left( {2{\rm{ }};{\rm{ }} - 3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)

Vectơ chỉ phương của d' là \(\overrightarrow {u'}  = {\rm{ }}\left( {3{\rm{ }};{\rm{ }} - 2{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right).\)

Mặt phẳng (Q) cần tìm có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = {\rm{ }}\left( {4{\rm{ }};{\rm{ }}6{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right).\)

Vì vậy phương trình của mp(Q) có dạng : \(4x + 6y + 5z + D = 0.\)

Để (Q) tiếp xúc với (S), điều kiện là :

\(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \sqrt {308}  \Leftrightarrow {{\left| {20 - 6 - 65 + D} \right|} \over {\sqrt {16 + 36 + 25} }} = \sqrt {308} \)

\( \Leftrightarrow \left| {D - 5} \right| = \sqrt {23716}  = 154 \Rightarrow \left[ \matrix{  D =  - 103 \hfill \cr  D = 205. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy có hai mặt phẳng (Q) cần tìm :

                 \(\eqalign{  & 4x + 6y + 5z - 103 = 0,  \cr  & 4x + 6y + 5z + 205 = 0. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store