Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 82 trang 136 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

Đề bài

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0,ABC \ne 0\)

và điểm M0(x0,y0,z0) không thuộc \(\left( \alpha  \right)\). Các đường thẳng qua M0 lần lượt song song với các trục tọa độ cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại \({M_1},{M_2},{M_3}.\) Tính thể tích khối tứ diện \({M_0}{M_1}{M_2}{M_3}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi d1 là đường thẳng qua M0 (x0 ; y0 ; z0) và song song với trục Ox thì d1 có vectơ chỉ phương là (1 ; 0 ; 0). Ta có phương trình của d1 là

\({d_1}:\left\{ \matrix{  x = {x_o} + t \hfill \cr  y = y_o \hfill \cr  z = {z_o}. \hfill \cr}  \right.\)

Gọi M1 là giao điểm của d1 với mp(\(\alpha \)). Toạ độ (x; y; z) của M1 thoả mãn hệ

\(\left\{ \matrix{  x = {x_o} + t \hfill \cr  y = y_o \hfill \cr  z = {z_o} \hfill \cr  Ax + By + Cz + D = 0 \hfill \cr}  \right.\)

    \(\eqalign{  &  \Rightarrow {M_1} = \left( {{x_o} - {{A{x_o} + B{y_o} + C{z_o} + D} \over A};{y_o};{z_o}} \right)  \cr  &  \Rightarrow {M_O}{M_1} = \left| {{{A{x_o} + B{y_o} + C{z_o} + D} \over A}} \right|. \cr} \)

Tương tự, gọi d2 là đường thẳng đi qua M0 và song song với Oỵ, d2 cắt (\(\alpha \)) tại M2 thì

\({M_O}{M_2} = \left| {{{A{x_o} + B{y_o} + C{z_o} + D} \over B}} \right|.\)

Gọi d3 là đường thẳng đi qua M0 và song song với Oz, d3 cắt (\(\alpha \)) tại M3 thì

\({M_O}{M_3} = \left| {{{A{x_o} + B{y_o} + C{z_o} + D} \over C}} \right|.\)

Dễ thấy MoM1, MoM2, MoM3 đôi một vuông góc, do đó

\({V_{{M_o}{M_1}{M_2}{M_3}}} = {1 \over 6}{M_o}{M_1}.{M_o}{M_2}.{M_o}{M_3} \)

                     \(= {{{{\left| {A{x_o} + B{y_o} + C{z_o} + D} \right|}^3}} \over {6.\left| {A.B.C} \right|}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store