Bài 76 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm tọa độ điểm đối xứng của \({M_0}(2; - 1;1)\) qua đường thẳng :

\(d:\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng qua điểm \({M_O}(2; - 1;1)\) và vuông góc với đường thẳng d đã cho là

\(2(x - 2) + \left( { - 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 2x - y + 2z - 7 = 0.\)

Gọi \(H(x;y;z)\) là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trên, ta có: \(H = \left( {{{17} \over 9}; - {{13} \over 9};{8 \over 9}} \right).\)

Gọi \({M_0}'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng với điểm \({M_o}\) qua đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳng\({M_o}{M_o}'\) . Do đó

        \(\left\{ \matrix{  {{x + 2} \over 2} = {{17} \over 9} \hfill \cr  {{y - 1} \over 2} =  - {{13} \over 9} \hfill \cr  {{z + 1} \over 2} = {8 \over 9}. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \({M_o}' = \left( {{{16} \over 9}; - {{17} \over 9};{7 \over 9}} \right).\)

LG b

Tìm tọa độ điểm đối xứng của \({M_0}( - 3;1; - 1)\) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x - 3y - 13 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):y - 2z + 5 = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta xác định được vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4;2} \right).\)

Khi đó phương trình mặt phẳng qua \({M_o}\) và vuông góc với d là :

        \(\left( \alpha  \right):3x + 4y + 2z + 7 = 0.\)

Gọi \(H(x;y;z)\) là giao điểm của d và \(\left( \alpha  \right)\), ta có \({H}= \left( {1; - 3;1} \right).\)

Gọi \(M_o'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng của \({M_o}\) qua d, ta có \(M_o' = (5; - 7;3).\)

LG c

Tìm độ điểm đối xứng của \({M_0}(2; - 1;1)\) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):y + z - 4 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):2x - y - z + 2 = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta xác định vectơ chỉ phương của d:

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {\left| {\matrix{   1 & 1  \cr   { - 1} & { - 1}  \cr  } } \right|;\left| {\matrix{   1 & 0  \cr   { - 1} & 2  \cr  } } \right|;\left| {\matrix{   0 & 1  \cr   2 & { - 1}  \cr  } } \right|} \right)\)

      \(= \left( {0;2; - 2} \right).\)

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \({M_o}\) và vuông góc với d, khi đó \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình: \(y - z + 2 = 0.\)

Gọi H là giao điểm của d với mp\(\left( \alpha  \right)\), toa độ của \(H(x;y;z)\) là nghiệm của hệ:

        \(\left\{ \matrix{  y + z - 4 = 0 \hfill \cr  2x - y - z + 2 = 0 \hfill \cr  y - z + 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow H = \left( {1;1;3} \right).\)

Từ đó, điểm \(M_o'\) đối xứng với \({M_o}\) qua d là \(M_o' = \left( {0;3;5} \right).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài