Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 76 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm tọa độ điểm đối xứng của \({M_0}(2; - 1;1)\) qua đường thẳng :

\(d:\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng qua điểm \({M_O}(2; - 1;1)\) và vuông góc với đường thẳng d đã cho là

\(2(x - 2) + \left( { - 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 2x - y + 2z - 7 = 0.\)

Gọi \(H(x;y;z)\) là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trên, ta có: \(H = \left( {{{17} \over 9}; - {{13} \over 9};{8 \over 9}} \right).\)

Gọi \({M_0}'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng với điểm \({M_o}\) qua đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳng\({M_o}{M_o}'\) . Do đó

        \(\left\{ \matrix{  {{x + 2} \over 2} = {{17} \over 9} \hfill \cr  {{y - 1} \over 2} =  - {{13} \over 9} \hfill \cr  {{z + 1} \over 2} = {8 \over 9}. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \({M_o}' = \left( {{{16} \over 9}; - {{17} \over 9};{7 \over 9}} \right).\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Tìm tọa độ điểm đối xứng của \({M_0}( - 3;1; - 1)\) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x - 3y - 13 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):y - 2z + 5 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta xác định được vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4;2} \right).\)

Khi đó phương trình mặt phẳng qua \({M_o}\) và vuông góc với d là :

        \(\left( \alpha  \right):3x + 4y + 2z + 7 = 0.\)

Gọi \(H(x;y;z)\) là giao điểm của d và \(\left( \alpha  \right)\), ta có \({H}= \left( {1; - 3;1} \right).\)

Gọi \(M_o'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng của \({M_o}\) qua d, ta có \(M_o' = (5; - 7;3).\)

LG c

Tìm độ điểm đối xứng của \({M_0}(2; - 1;1)\) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):y + z - 4 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):2x - y - z + 2 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta xác định vectơ chỉ phương của d:

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {\left| {\matrix{   1 & 1  \cr   { - 1} & { - 1}  \cr  } } \right|;\left| {\matrix{   1 & 0  \cr   { - 1} & 2  \cr  } } \right|;\left| {\matrix{   0 & 1  \cr   2 & { - 1}  \cr  } } \right|} \right)\)

      \(= \left( {0;2; - 2} \right).\)

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \({M_o}\) và vuông góc với d, khi đó \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình: \(y - z + 2 = 0.\)

Gọi H là giao điểm của d với mp\(\left( \alpha  \right)\), toa độ của \(H(x;y;z)\) là nghiệm của hệ:

        \(\left\{ \matrix{  y + z - 4 = 0 \hfill \cr  2x - y - z + 2 = 0 \hfill \cr  y - z + 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow H = \left( {1;1;3} \right).\)

Từ đó, điểm \(M_o'\) đối xứng với \({M_o}\) qua d là \(M_o' = \left( {0;3;5} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua