Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài 78 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B’B, CD và A’D’.

LG a

Tính khoảng cách giữa cặp đường thẳng A’B, B’D và cặp đường thẳng PI, AC’ (I là tâm của đáy ABCD).

Lời giải chi tiết:

Ta chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc toa độ là A, Tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’(h.103).

Khi đó

             \(\eqalign{  & A = \left( {0;0;0} \right),B = \left( {1;0;0} \right)  \cr  & D = \left( {0;1;0} \right),A' = \left( {0;0;1} \right)  \cr  & C = \left( {1;1;0} \right),B' = \left( {1;0;1} \right)  \cr  & C' = \left( {1;1;1} \right),D' = \left( {0;1;1} \right). \cr} \)

Suy ra \(\overrightarrow {A'B}  = \left( {1;0; - 1} \right)\)  

           \(\overrightarrow {B'D}  = \left( { - 1; 1; - 1} \right)\)

          \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'D} } \right] = \left( {1;2;1} \right).\)

          \(\overrightarrow {A'B'}  = \left( {1;0;0} \right)\) 

 \(d\left( {A'B,B'D} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'D} } \right].\overrightarrow {A'B'} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'D} } \right]} \right|}} = {1 \over {\sqrt 6 }}.\)

Ta lại có :

\(\eqalign{  &   \cr  & P = \left( {0;{1 \over 2};1} \right),I = \left( {{1 \over 2};{1 \over 2};0} \right),\cr&\overrightarrow {IP}  = \left( { - {1 \over 2};0;1} \right).  \cr  & \overrightarrow {AC'}  = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AP}  = \left( {0;{1 \over 2};1} \right) \cr} \)

Suy ra \(d\left( {PI,AC'} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {IP} ,\overrightarrow {AC'} } \right].\overrightarrow {AP} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {IP} ,\overrightarrow {AC'} } \right]} \right|}} = {{\sqrt {14} } \over {28}}.\)

LG b

Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N.

Tính góc giữa hai mặt phẳng (PAI) và (DCC’D’).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(M = \left( {1;0;{1 \over 2}} \right),N = \left( {{1 \over 2};1;0} \right)\)

                                    \(\eqalign{  &  \Rightarrow \overrightarrow {MP}  = \left( { - 1;{1 \over 2};{1 \over 2}} \right),\overrightarrow {NC'}  = \left( {{1 \over 2};0;1} \right)  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {NC'}  = 0 \Rightarrow MP \bot NC'. \cr} \)

Mặt phẳng (PIA) có vectơ pháp tuyến: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {AI} } \right] = \left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}; - {1 \over 4}} \right).\)

Mặt phẳng (DCC’D’) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {AD}  = \left( {0;1;0} \right).\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng trên thì          

    \(\cos \varphi  = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {AD} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = {2 \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store