Bài 8 trang 19 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho biểu thức

Đề bài

Cho biểu thức \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) và \(B = \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \).

a) Tìm x để A và B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Biểu thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

+) Giải phương trình \(A = B\) để tìm \(x,\) sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận giá trị của \(x.\)

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức \(A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow x \ge 3.\)

Biểu thức \(B = \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \le 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 2\end{array} \right..\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = B \\\Leftrightarrow \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3} = \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A = B\) với mọi \(x\) thỏa mãn \(A,\;\;B\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.\)

Vậy với \(x \ge 3\) thì \(A = B.\)

Loigiaihay.com