Giải bài tập Tìm x :
Đề bài
Tìm x :
a) \(\sqrt {2x - 1} = 5\);
b) \(\sqrt {2x - 1} = \left| { - 3} \right|\);
c) \(\sqrt {{{\left( {2x - 5} \right)}^2}} = 4\);
d) \(\sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}} = \left| { - 2} \right|\);
e) \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 2x - 1\).
+) Tìm tập xác định của phương trình.
+) Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.
Lời giải chi tiết
\(a)\;\;\sqrt {2x - 1} = 5\)
Điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
\(PT \Leftrightarrow 2x - 1 = 25 \Leftrightarrow 2x = 26\)\(\; \Leftrightarrow x = 13\;\;\;\left( {tm} \right).\)
Vậy \(x = 13.\)
\(b)\;\sqrt {2x - 1} = \left| { - 3} \right|\)
Điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
\(PT \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 3\)
\(\Leftrightarrow 2x - 1 = 9\)
\(\Leftrightarrow 2x = 10\)
\(\Leftrightarrow x = 5\;\;\left( {tm} \right).\)
Vậy \(x = 5.\)
\(\begin{array}{l}c)\;\;\sqrt {{{\left( {2x - 5} \right)}^2}} = 4\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 5} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 4\\2x - 5 = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 9\\2x = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{9}{2}\) hoặc \(x = \dfrac{1}{2}.\)
\(\begin{array}{l}d)\;\sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}} = \left| { - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {3x - 2} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 2\\3x - 2 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4\\3x = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{4}{3}\) hoặc \(x = 0.\)
\(\begin{array}{l}e)\;\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 2x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge 1\\{x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\3{x^2} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\{x^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\)
Vậy \(x = 1.\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
