Bài 7 trang 49 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải các phương trình sau bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn:

Đề bài

Giải các phương trình sau bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn:

a) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)       

b) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)

c) \({x^2} - \sqrt 6 x - 12 = 0\)     

d) \({x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + 2\sqrt 3  = 0\)

e) \({x^2} - 2(\sqrt 3  + \sqrt 2 )x + 2\sqrt 3  = 0\) 

f) \(\sqrt 2 {x^2} - 2(\sqrt 3  - 1)x - 3\sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0;\)

\(a = 1;b' =  - \sqrt 3 ;c =  - 6;\)

\(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 6 = 9 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 3\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 3  + 3;{x_2} = \sqrt 3  - 3\)

b) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0;\)

\(a = 1;b' =  - \sqrt 7 ;c = 7;\)

\(\Delta ' = {\left( { - \sqrt 7 } \right)^2} - 7 = 0\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \sqrt 7 \)

c) \({x^2} - \sqrt 6 x - 12 = 0;\)

\(a = 1;b' =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};c =  - 12;\)

\(\Delta ' = {\left( { - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} + 12 = \dfrac{{27}}{2} > 0;\)

\(\sqrt {\Delta '}  = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} + \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} = 2\sqrt 6 ;\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2} =  - \sqrt 6 \)

d)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3  = 0;\\a = 1;b' =  - \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{2};c = 2\sqrt 3 ;\\\Delta ' = \dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{4} - 2\sqrt 3  \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{7 - 4\sqrt 3 }}{4} > 0;\\\sqrt {\Delta '}  = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{2} = 2;\)

\({x_2} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{2} - \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)

e)

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)x + 4\sqrt 6  = 0;\\a = 1;b' =  - \left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right);c = 4\sqrt 6 ;\\\Delta ' = {\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 6  \\\;\;\;\;\;= 5 - 2\sqrt 6  = {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^2}\\\sqrt {\Delta '}  = \sqrt 3  - \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2  = 2\sqrt 3 ;\)

\({x_2} = \sqrt 3  + \sqrt 2  - \sqrt 3  + \sqrt 2  = 2\sqrt 2 \)

f)

\(\begin{array}{l}\sqrt 2 {x^2} - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - 3\sqrt 2  = 0\\a = \sqrt 2 ;b' =  - \left( {\sqrt 3  - 1} \right);c =  - 3\sqrt 2 \\\Delta ' = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} + \sqrt 2 .3\sqrt 2  \\\;\;\;\;\;= 10 - 2\sqrt 3  > 0\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 + \sqrt {10 - 2\sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }}\)\(\, = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2  + \sqrt {20 - 4\sqrt 3 } }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 - \sqrt {10 - 2\sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }}\)\(\, = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2  - \sqrt {20 - 4\sqrt 3 } }}{2}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com