Bài 5 trang 49 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(x(x - 2) = 35\)

b) \(3{x^2} + 7x - 5 = 11x + 2\)

c) \({(x - 2)^2} = x + 4\)

d) \((2x + 1)(x - 2) = 5\)

e) \({x^2} + \dfrac{8}{3}x = 1\)

f) \(\dfrac{1}{{16}}{x^2} + \dfrac{1}{8}x = \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(x\left( {x - 2} \right) = 35 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 35 = 0;\)

\(\,\,a = 1;b' = - 1;c = - 35;\)

\(\,\,\Delta ' = 1 + 35 = 36 > 0;\sqrt {\Delta '} = 6\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1 - 6 = - 5;{x_2} = 1 + 6 = 7\)

b) \(3{x^2} + 7x - 5 = 11x + 2\)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4x - 7 = 0;\)

\(\,\,a = 3;b' = - 2;c = - 7;\)

\(\,\,\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{2 - 5}}{3} = - 1;{x_2} = \dfrac{{2 + 5}}{3} = \dfrac{7}{3}\)

c) \({\left( {x - 2} \right)^2} = x + 4 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = x + 4 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 5 \\\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + x - 2 - 5 = 0 \\\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 7 = 0\\a = 2;b = - 3;c = - 7;\\\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.2.7 = 65 > 0;\\ \sqrt \Delta = \sqrt {65} \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {65} }}{4};{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {65} }}{4}\)

e) \({x^2} + \dfrac{8}{3}x = 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{8}{3}x - 1 = 0;\)

\(a = 1;b = \dfrac{8}{3};c = - 1;\)

\(\,\,\Delta = \dfrac{{100}}{9} > 0;\sqrt \Delta = \dfrac{{10}}{3}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - \dfrac{8}{3} + \dfrac{{10}}{3}}}{2} = \dfrac{1}{3};\)

\({x_2} = \dfrac{{ - \dfrac{8}{3} - \dfrac{{10}}{3}}}{2} = - 3\)

f) \(\dfrac{1}{{16}}{x^2} + \dfrac{1}{8}x = \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0;\)

\(a = 1;b' = 1;c = - 8;\)

\(\Delta = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\)