Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.Hãy tính:

Đề bài

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a)Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r \, (cm)\) và chiều cao \(2r\, (cm)\).

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Thể tích hình trụ: \(V=\pi r^2 h.\)

+) Thể tích hình nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

+) Thể tích hình cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}.\)

Lời giải chi tiết

a) Thể tích của hình cầu bán kính r cm là: \(\displaystyle {V_1} = {4 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\)

b) Theo hình vẽ, hình trụ có chiều cao là: \(h=2r.\) cm

\(\Rightarrow \) Thể tích hình trụ chiều cao h =2r cm, bán kính đáy r cm là: \({V_2} = {\rm{ }}\pi {r^2}.{\rm{ }}2r{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {r^3}(c{m^3})\)

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:

\(\displaystyle {V_3} = {V_2} - {V_1} = 2\pi {r^3} - {4 \over 3}\pi {r^2} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\)

d) Thể tích hình nón bán kính đường tròn đáy là \(r \, (cm)\) và chiều cao \(2r\, (cm)\) là:

\(\displaystyle {V_4} = {\pi \over 3}{r^2}.2{\rm{r}} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\)

e) Từ kết quả ở câu a, b,c, d ta có: \({V_4} = {\rm{ }}{V_2}-{\rm{ }}{V_1}\) hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”

Hoặc "Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích nón và hình cầu nội tiếp trong hình trụ đó".

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Lý thuyết Ôn tập chương 4. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119).
Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).
Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).
Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
Bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a.
Bài 38 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.