
Đề bài
Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\)
\({a_1}x + {b_1}y = {c_1} \)\(\;\Rightarrow y = \dfrac{{ - {a_1}}}{{{b_1}}}x + \dfrac{{{c_1}}}{{{b_1}}}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)\(\,\,{a_2}x + {b_2}y = {c_2} \)
\(\Leftrightarrow y = \dfrac{{ - {a_2}}}{{{b_2}}}x + \dfrac{{{c_2}}}{{{b_2}}}\,\,\left( {{d_2}} \right)\).
Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Số giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) cũng chính là số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)
\( - 2x + y = 3 \)\(\Leftrightarrow y = 2x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)\);
\(x + 2y = 1\)\(\Leftrightarrow 2y = - x + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có: \({a_1} = 2;\,\,{a_2} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow {a_1} \ne {a_2} \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)có 1 nghiệm duy nhất.
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
\(4x - y = 8 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_1}} \right)\) ;
\(x - \dfrac{1}{4}y = 2 \)\(\,\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}y = x - 2 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có : \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại vô số điểm.
Vậy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)có vô số nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
\(4x + 2y = 1 \)\(\,\Leftrightarrow 2y = - 4x + 1 \)\(\,\Leftrightarrow y = - 2x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)
\(\,\,2x + y = 2 \Leftrightarrow y = - 2x + 2\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có (d1) // (d2), do đó hai đường thẳng (d1) và (d2) không cắt nhau. Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Xét sự tương đương của các cặp hệ phương trình sau:
Giải bài tập Cho hệ phương trình
Giải bài tập Nếu ta biết được hai nghiệm phân biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
Giải bài tập Bạn Lan chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng với mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 g đậu phộng
Giải bài tập Hãy viết phương trình tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng Oxy của các phương trình sau:
Giải bài tập Cho phương trình bậc nhất
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: