Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập - Chủ đề 1: Hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 16 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau:

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 1: Hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài

Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)

 b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\)

\({a_1}x + {b_1}y = {c_1} \)\(\;\Rightarrow y = \dfrac{{ - {a_1}}}{{{b_1}}}x + \dfrac{{{c_1}}}{{{b_1}}}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)\(\,\,{a_2}x + {b_2}y = {c_2} \)

\(\Leftrightarrow y = \dfrac{{ - {a_2}}}{{{b_2}}}x + \dfrac{{{c_2}}}{{{b_2}}}\,\,\left( {{d_2}} \right)\).

Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).

Số giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) cũng chính là số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)

\( - 2x + y = 3 \)\(\Leftrightarrow y = 2x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)\);

\(x + 2y = 1\)\(\Leftrightarrow 2y =  - x + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có: \({a_1} = 2;\,\,{a_2} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow {a_1} \ne {a_2} \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)có 1 nghiệm duy nhất.

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)

\(4x - y = 8 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_1}} \right)\) ;

\(x - \dfrac{1}{4}y = 2 \)\(\,\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}y = x - 2 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có : \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại vô số điểm.

Vậy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)có vô số nghiệm.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)

\(4x + 2y = 1 \)\(\,\Leftrightarrow 2y =  - 4x + 1 \)\(\,\Leftrightarrow y =  - 2x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)

\(\,\,2x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - 2x + 2\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có (d1) // (d2), do đó hai đường thẳng (d1) và (d2) không cắt nhau. Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

 Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 1: Hai phương trình bậc nhất hai ẩn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác