Giải bài tập Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau:
Đề bài
Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\)
\({a_1}x + {b_1}y = {c_1} \)\(\;\Rightarrow y = \dfrac{{ - {a_1}}}{{{b_1}}}x + \dfrac{{{c_1}}}{{{b_1}}}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)\(\,\,{a_2}x + {b_2}y = {c_2} \)
\(\Leftrightarrow y = \dfrac{{ - {a_2}}}{{{b_2}}}x + \dfrac{{{c_2}}}{{{b_2}}}\,\,\left( {{d_2}} \right)\).
Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2).
Số giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) cũng chính là số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)
\( - 2x + y = 3 \)\(\Leftrightarrow y = 2x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)\);
\(x + 2y = 1\)\(\Leftrightarrow 2y = - x + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có: \({a_1} = 2;\,\,{a_2} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow {a_1} \ne {a_2} \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)có 1 nghiệm duy nhất.
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)
\(4x - y = 8 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_1}} \right)\) ;
\(x - \dfrac{1}{4}y = 2 \)\(\,\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}y = x - 2 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có : \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại vô số điểm.
Vậy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)có vô số nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)
\(4x + 2y = 1 \)\(\,\Leftrightarrow 2y = - 4x + 1 \)\(\,\Leftrightarrow y = - 2x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)
\(\,\,2x + y = 2 \Leftrightarrow y = - 2x + 2\,\,\left( {{d_2}} \right)\)
Ta có (d1) // (d2), do đó hai đường thẳng (d1) và (d2) không cắt nhau. Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
