Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập chương III - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 2\\\dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}y = 1\end{array} \right.\)   

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\0,2x + 0,5y = 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}(1 + \sqrt 2 )x + y = 0\\x + (1 - \sqrt 2 )y = 0\end{array} \right.\) 

d) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 2\\\dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}y = 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y = 2\\4x + y = 3\end{array} \right.\)

Ta có: \(\dfrac{4}{4} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{2}{3} \Rightarrow \) Hệ phương trình trên vô nghiệm.

\(b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\0,2x + 0,5y = 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 10\end{array} \right.\)

Ta có: \(\dfrac{2}{2} = \dfrac{5}{5} = \dfrac{{10}}{{10}} = 1 \Rightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0\\x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 0\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2  + 1\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - 2y = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = \sqrt 2  - \sqrt 3 \\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \dfrac{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \dfrac{{2 - \sqrt 6  - \sqrt 2  + \sqrt 3 }}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x = \dfrac{{1 + \sqrt 6  + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{1 + \sqrt 6  + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}{{3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{2\sqrt 3  + 2\sqrt 2  - 4}}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  - 2}}{3};\dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua