Giải bài tập Giải các hệ phương trình sau:
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 2\\\dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}y = 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\0,2x + 0,5y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}(1 + \sqrt 2 )x + y = 0\\x + (1 - \sqrt 2 )y = 0\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 1\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right.\)
Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + y = 2\\\dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}y = 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y = 2\\4x + y = 3\end{array} \right.\)
Ta có: \(\dfrac{4}{4} = \dfrac{1}{1} \ne \dfrac{2}{3} \Rightarrow \) Hệ phương trình trên vô nghiệm.
\(b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\0,2x + 0,5y = 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 10\end{array} \right.\)
Ta có: \(\dfrac{2}{2} = \dfrac{5}{5} = \dfrac{{10}}{{10}} = 1 \Rightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.
\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0\\x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 0\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 1\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2 + 1\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - 2y = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = \sqrt 2 - \sqrt 3 \\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \dfrac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \dfrac{{2 - \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\\\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x = \dfrac{{1 + \sqrt 6 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\\ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{1 + \sqrt 6 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 - 4}}{6}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}\\x = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 2}}{3};\dfrac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{3}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
