Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11


Trong mặt phẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng (α)(α) cho tam giác ABCABC vuông ở BB. Một đoạn thẳng ADAD vuông góc với (α)(α) tại AA. Chứng minh rằng:

a) ^ABDˆABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(ABC)(DBC)(DBC);

b) Mặt phẳng (ABD)(ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD)(BCD);

c) HK//BCHK//BC với HHKK lần lượt là giao điểm của DBDBDCDC với mặt phẳng (P)(P) đi qua AA và vuông góc với DBDB.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABCABC vuông tại BB nên ABBCABBC (1)

ADAD vuông góc với (α)(α) nên ADBCADBC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC(ABD)BC(ABD) suy ra BCBDBCBD

(ABC)(DBC)=BCBDBCABBC}

góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(DBC) là góc giữa hai đường thẳng BDBA

DA(ABC)DAAB ^ABD<900

Vậy ^ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(DBC).

b)

BC(ABD)BC(BCD)} (ABD)(BCD)

c) Do (P) đi qua A,H,K nên mặt phẳng (P)(AHK) đi qua A và vuông góc với DB nên HKBD

Trong (BCD) có: HKBD và BCBD nên suy ra HK//BC.

Chú ý:

Từ chứng minh trên ta có thể suy ra cách dựng (P) như sau:

Trong (DAB), qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DB cắt DB tại H.

Trong (DBC), kẻ đường thẳng qua H và vuông góc với DB cắt DC tại K.

Từ đó ta có (P) chính là (AHK).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí