Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.

Đề bài

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ , dây $CD$ không cắt đường kính $AB$ . Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$ . Chứng minh rằng $CH=DK$

Gợi ý: Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.

+) Sử dụng tính chất: trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.

+) Trong hình thang, đường thẳng song song với hai đáy và đi qua trung điểm của một cạnh bên thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.

Lời giải chi tiết

Vẽ $OM \bot CD$

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên ta có M là trung điểm CD hay $MC=MD$ (1) (định lý)

Tứ giác $AHKB$ có $AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK$ .

Suy ra tứ giác $AHKB$ là hình thang.

Xét hình thang $AHKB$ , ta có:

$OM // AH //BK$ (cùng vuông góc với $CD$ )

mà $AO=BO=\dfrac{AB}{2}$

$\Rightarrow MO$ là đường trung bình của hình thang $AHKB$ .

$\Rightarrow MH=MK$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK$ (đpcm)

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm $C$ và $D$ cho nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 213 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải
Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm
Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.