Luyện tập 8 trang 20 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \(A = {x^2} - 6x + 11\) ;

b) \(B = {x^2} - 20x + 101\)

c) \(C = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 8\)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,{x^2} - 6x + 11 = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2.

\(b)\,\,B = {x^2} - 20x + 101 = \left( {{x^2} - 20x + 100} \right) + 1 = {\left( {x - 10} \right)^2} + 1 \ge 1\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10\) .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 1.

\(\eqalign{  & c)\,\,C = {x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 8 = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + 3  \cr  &  = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + 3 \ge 3 \cr} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) \(y =  - 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 3.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2020 - 2021, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài