
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) \(A = 5x - {x^2}\) ;
b) \(B = x - {x^2}\) ;
c) \(C = 4x - {x^2} + 3\) ;
d) \(D = - {x^2} + 6x - 11\) ;
e) \(E = 5 - 8x - {x^2}\) .
Lời giải chi tiết
\(a)\,\,A = 5x - {x^2} = - \left( {{x^2} - 5x + {{25} \over 4}} \right) + {{25} \over 4} = - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - {5 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là \({{25} \over 4}\).
\(b)\,\,x - {x^2} = - \left( {{x^2} - x + {1 \over 4}} \right) + {1 \over 4} = - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là \({1 \over 4}\).
\(c)\,\,C = 4x - {x^2} + 3 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 7 = - {\left( {x - 2} \right)^2} + 7\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 7.
\(d)\,\,D = - {x^2} + 6x - 11 = - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 2 = - {\left( {x - 3} \right)^2} - 2 \le - 2\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức D là -2.
\(e)\,\,E = 5 - 8x - {x^2} = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 21 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 21 \le 21\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức E là 21.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải bài tập Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
Giải bài tập So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
Giải bài tập a) Viết dưới dạng tổng quát ba số tự nhiên chẵn liên tiếp
Giải bài tập Tìm x, biết:
Giải bài tập Tính giá trị của biểu thức
Giải bài tập Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
Giải bài tập Thực hiện các phép tính:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: