Luyện tập 7 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên AC sao cho AE = EF = FC.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên AC sao cho AE = EF = FC.

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Gọi M là giao điểm của BC avf DF. Chứng minh rằng \(FM = {1 \over 2}FD\) .

c) Gọi I là giao điểm của CD và BF, J là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng ba điểm I, O, J thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) O là giao điểm của AC và BD.

Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC và BD \( \Rightarrow OA = OC\).

\( \Rightarrow OA - AE = OC - FC\) (vì \(AE = FC\))

\( \Rightarrow EO = FO \Rightarrow O\) là trung điểm của EF.

Tứ giác DEBF có DB cắt EF tại O.

O là trung điểm của DB và O là trung điểm của EF.

Do đó tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) \(\Delta EBC\) có EB // FM (EB // DF, \(M \in DF\)) và F là trung điểm của EC \(\left( {EF = FC} \right)\)

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của BC.

\(\Delta DBC\) có DM cắt AC tại F (gt),

DM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)

Và CO là đường trung tuyến (O là trung điểm của DB)

\( \Rightarrow F\) là trọng tâm của tam giác DBC.

\( \Rightarrow MF = {1 \over 3}DM\) và \(FD = {2 \over 3}DM \Rightarrow {{MF} \over {FD}} = {{{1 \over 3}DM} \over {{2 \over 3}DM}} = {1 \over 2} \Rightarrow MF = {1 \over 2}FD\).

c) Tứ giác JBID có DJ // BI (DE // BF, \(J \in DE,I \in BF\))

và \(JB//DI\,\,\left( {AB//CD,\,\,J \in AB,\,\,I \in CD} \right)\)

Do đó tứ giác JBID là hình bình hành

\( \Rightarrow JI\) cắt DB tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của DB (câu a) nên O là trung điểm của JI.

Vậy I, O, J thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Luyện tập 6 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên đường chéo AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = CN.
Luyện tập 5 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD vó AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
Luyện tập 4 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
Luyện tập 3 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Luyện tập 2 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Họ H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Luyện tập 1 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: