Luyện tập 5 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD vó AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì ?

b) Tam giác EMC là tam giác gì ?

c) Chứng minh : \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\) .

HD: b) MF // DC suy ra F là trung điểm của EC.

c) \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = {1 \over 2}\widehat {NCD}\) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(MN \bot CE\,\,\left( {gt} \right);\,\,AB \bot CE\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN//AB\)

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, \(M \in AD,\,\,N \in BC\))

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

Ta có \(AD = 2AB\,\,\left( {gt} \right)\)

\(AD = 2MD\) (M là trung điểm của AD)

Và \(AB = CD\) (ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow MD = CD\).

Hình bình hành MNCD có \(MD = CD\) nên là hình thoi.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có \(MF // AE // CD\)

Và M là trung điểm của AD (gt)

\( \Rightarrow F\) là trung điểm của EC.

\(\Delta MEC\) có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao \(\left( {MF \bot EC} \right) \Rightarrow \Delta MEC\) cân tại M.

c) Vì tứ giác MNCD là hình thoi

\( \Rightarrow CM\) là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\) (hai góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\)

Ta có \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};\,\,2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\))

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\) (ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 5 phiếu

Luyện tập 6 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Trên đường chéo AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = CN.
Luyện tập 7 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F trên AC sao cho AE = EF = FC.
Luyện tập 4 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
Luyện tập 3 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Luyện tập 2 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Họ H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Luyện tập 1 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: